1. 难度:中等 | |
设,,若,则a的取值范围是( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
是 ( ) A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数
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3. 难度:中等 | |
下列结论错误的是( ) A.命题“若,则”与命题“若则”互为逆否命题; B.命题,命题则为真; C.“若则”的逆命题为真命题; D.若为假命题,则、均为假命题.
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4. 难度:中等 | |
求曲线与所围成图形的面积,其中正确的是( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
等比数列首项与公比分别是复数是虚数单位 的实部与虚部,则数列的前项的和为( ) A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
如右图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水, 容器中水面的高度随时间变化的可能图象是( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
设为三条不同的直线,为一个平面,下列命题中正确的个数是( ) ①若,则与相交 ②若则 ③若||,||,,则 ④若||,,,则|| A.1 B.2 C.3 D.4
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8. 难度:中等 | |
,则A、B、C三点共线的充要条件为( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
把函数的图象向左平移个单位,再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为,则( ) A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
是的零点,若,则的值满足( ) A. B. C. D.的符号不确定
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11. 难度:中等 | |
设,当0时,恒成立,则实数的取值范围是( ) A. (0,1) B. C. D.
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12. 难度:中等 | |
已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上,当正六棱柱的体积最大(柱体体积=底面积高)时,其高的值为 ( ) A. B. C. D.
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13. 难度:中等 | |
已知向量和的夹角为,,则 .
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14. 难度:中等 | |
已知实数的最小值为 .
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15. 难度:中等 | |
在中,若,则外接圆半径. 运用类比方法,若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为,则其外接球的半径= .
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16. 难度:中等 | |
如图,在正三角形中,分别为各边的中点, 分别为的中点,将沿折成正四面体 ,则四面体中异面直线与所成的角的余弦值 为 .
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17. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 在各项均为负数的数列中,已知点在函数的图像上,且. (1)求证:数列是等比数列,并求出其通项; (2)若数列的前项和为,且,求.
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) △ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量=(2sinB,2-cos2B), ,⊥. (1)求角B的大小; (2)若,b=1,求c的值.
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE//CF,BCF=CEF=,AD=,EF=2. (1)求证:AE//平面DCF; (2)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为.
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 在交通拥挤地段,为了确保交通安全,规定机动车相互之间的距离d(米)与车速v(千米/小时)需遵循的关系是d≥(其中a(米)是车身长,a为常量),同时规定d≥. (1)当d=时,求机动车车速的变化范围; (2)设机动车每小时流量Q=,应规定怎样的车速,使机动车每小时流量Q最大.
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21. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 设函数 (1)当时,求的最大值; (2)令,(0≤3),其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立,求实数的取值范围; (3)当,,方程有唯一实数解,求正数的值.
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22. 难度:中等 | |
选修4-1:几何证明选讲 如图,已知点C在圆O直径BE的延长线上,CA切 圆O于A点,DC是∠ACB的平分线并交AE于点F、交 AB于D点,则∠ADF=?
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23. 难度:中等 | |
选修4—4:坐标系与参数方程 直线(极轴与x轴的非负半轴重合,且单位长度相同)。 (1)求圆心C到直线的距离; (2)若直线被圆C截的弦长为的值。
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24. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲 已知函数(I)求不等式的解集;(II)若关于x的不等式恒成立,求实数的取值范围。
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