2010-2011学年宁夏高三第四次月考数学试（理）题

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集,集合X={x|x²-x=0},Y={x|x²+x=0},则等于(    )

A．   B．  C．  D．

2. 难度：中等

向量与共线（其中等于 (    )

A． B．   C．－2  D．2

3. 难度：中等

已知是等差数列的前项和，且，，则等于（    ）

A．3    B．5    C．8    D．15

4. 难度：中等

在⊿ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若a²+b²=ab+c²,则角C为(    )

    A.30⁰       B.45⁰        C.150⁰       D.135⁰

5. 难度：中等

函数处的切线方程为（    ）

    A．                    B．

    C．        D．

6. 难度：中等

设与（且≠2）具有不同的单调性，则与的大小关系是（    ）

    A．M<N  B．M=N  C．M>N  D．M≤N

7. 难度：中等

不等式的解集非空的一个必要而不充分条件是（    ）

    A．    B．    C． D．

8. 难度：中等

若实数x，y满足则的取值范围是（    ）

A．   B．   C．[3，11]  D．

9. 难度：中等

已知函数有三个不同的根，且三个根从小到大依次成等比数列，则a得值可能是（    ）

A．  B．  C．   D． —

10. 难度：中等

设函数，其中为取整记号，如，，。又函数，在区间（0，2）上零点的个数记为，与图像交点的个数记为，则的值是（   ）

    A． B． C． D．

11. 难度：中等

实数满足，则的值为（   ）

    A． B．3    C．4    D．与有关

12. 难度：中等

已知函数定义域为D的函数f（x），如果对xD，存在正数k，有|f（x）|≤k|x|成立，则称函数f（x）是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：（1）f（x）=2x； （2）f（x）=Sin（x+）；（3）f（x）=；（4）f（x）=；其中是“倍约束函数”的是（    ）

A．（1）（3）（4）    B.（1）（2）  C.（3）（4）   D.（2）（3）（4）

二、填空题

13. 难度：中等

若直线ax+2by-2=0(a>0,b>0)平分圆x²+y²-4x-2y-6=0,则的最小值是________.

14. 难度：中等

已知复数Z满足(Z-2)i=1+i ,(i是虚数单位)则|Z| =____________.

15. 难度：中等

不等式的解为____________．

16. 难度：中等

设{a_n}是集合{2^t+2^s/0≤s<t,且s,tZ}中所有的数从小到大排列成的数列,即a₁=3,a₂=5,a₃=6,a₄=9,a₅=10,a₆=12,…将数列{a_n}各项按从小到大的原则写成如下的三角形数表. 则a₉₅=________

三、解答题

17. 难度：中等

（本题满分12分）

设数列{a_n}满足a₁=1，a_n=

（1）求a₂、a₃、a₄、a₅；

  （2）归纳猜想数列的通项公式a_n，并用数学归纳法证明；

  （3）设b_n={a_na_n+1}，求数列{b_n}的前n项和S_n。

18. 难度：中等

（本题满分12分）

已知函数f（x）=-bx²+（2-b）x+1在x=x₁处取得极大值，在x=x₂处取得极小值，且0<x₁<1<x₂<2

(1)    当x₁=,x₂=时,求a,b的值;

（2）若w=2a+b,求w的取值范围;

19. 难度：中等

（本题满分12分）

已知三点：，，

    (1)若，且，求角的值；

    (2)若，求的值

20. 难度：中等

（本题满分12分）

已知函数

   （1）求t的值；

   （2）求x为何值时，上取得最大值；

   （3）设是单调递增函数，求a的取值范围.

21. 难度：中等

（本题满分12分）

已知各项均为正数的数列{a_n}满足2a²_n+1+3a_n+1a_n-2a²_n=0（n）且a₃+是a₂，a₄的等差中项，数列{b_n}的前n项和S_n=n²

   （1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

（2）若T_n=，求证：T_n<

(3)若c_n=-,T^/_n=c₁+c₂+…+c_n,求使T^/_n+n2ⁿ⁺¹>125成立的正整数n的最小值

22. 难度：中等

选修4－1：几何证明选讲如图,在Rt⊿ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O

交AC于D,过D作DE⊥BC,垂足为E,连接AE交⊙O于点F,求证:CE²=EFEA.

23. 难度：中等

选修4—4：坐标系与参数方程

极坐标系中,求圆=上的点到直线cos(=1的距离的取值范围.

24. 难度：中等

选修4－5：不等式选讲

已知f(x)=x²-x+c,设x₁,x₂(0,1),且x₁≠x₂,求证:|f(x₁)-f(x₂)|<.