2010-2011学年宁夏高三第一次模拟考试数学文卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合,,全集U=A∪B,则集合=

(A){4,7,9}         (B) {5,7,9}        (C) {3,5,8}          (D){7,8,9 }

2. 难度：中等

sin15⁰cos15⁰ =

(A)       (B)     (C)       (D)

3. 难度：中等

若，则

(A)   (B)   (C)   (D)

4. 难度：中等

已知一个空间几何体的三视图如图1所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是

（A）4     (B)7   （C）6    （D）5

5. 难度：中等

以下四个命题：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中

抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样.

②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1.

③在回归直线=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位

时，预报变量平均增加0.2单位.

④对分类变量X与Y，它们的随机变量K²的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大.  其中正确的命题是

（A）①④     （B）②③     （C）①③      （D）②④

6. 难度：中等

函数f(x)=1+log­­­₂x与g(x)=2^-x+1在同一直角坐标系下的图像大致是

7. 难度：中等

由命题p：“函数y=是奇函数”，与q:“数列a,a²,a³,…, a ⁿ,…是等比数列”构成的复合命题中，下列判断正确的是

(A)pq为假，pq为假    (B) pq为真，pq为真

(C) pq为真，pq为假   (D) pq为假，pq为真

8. 难度：中等

如果执行右面的程序框图3，输入n=6,m=4，则输出的p等于

（A）720   （B）360   （C）240     （D）120

9. 难度：中等

若实数x,y满足，则S=2x+y－1的最大值为

 (A) 6      (B)4      (C)3        (D) 2

10. 难度：中等

曲线y=sinx+e ^x在点（0，1）处的切线方程是

 (A)x－3y+3=0       (B)x－2y+2=0

 (C)2x－y+1=0       (D) 3x－y+1=0

11. 难度：中等

已知双曲线的两条渐近线方程是

，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的离心率为

(A)        (B)        (C)        (D)

12. 难度：中等

已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为

(A)       (B)      (C)    (D)  

二、填空题

13. 难度：中等

若向量满足=1，=2，且与的夹角为，则=      .

14. 难度：中等

已知复数z满足，则z对应的点Z在第         象限.

15. 难度：中等

已知圆x²+y²-6x-7=0与抛物线y²=2px (p>0)的准线相切，则p=__    __.

16. 难度：中等

)观察下列一组等式：

①sin²30⁰+cos²60⁰+sin30⁰cos60⁰=，②sin²15⁰+cos²45⁰+sin15⁰cos45⁰=，

③sin²45⁰+cos²75⁰+sin45⁰cos75⁰=，……，

 那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：__                    _____.

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数f(x)=x²－ax+b (a,b∈R)的图像经过坐标原点，且，数列{}的前n项和=f(n)（n∈N^*）.

(Ⅰ) 求数列{}的通项公式；(Ⅱ）若数列{}满足+ = ,求数列{}的前n项和.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

为了了解某市工人开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂.

（Ⅰ）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；

（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.

19. 难度：中等

(本小题满分12分)

如图5，平面ABDE⊥平面ABC，ACBC，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BDAE，BDBA，AE=2BD=4，O、M分别为CE、AB的中点.

(Ⅰ) 证明：OD//平面ABC；

(Ⅱ）能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？

若能，请指出点N的位置，并加以证明；

若不能，请说明理由.

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

设函数f(x)=lnx，g(x)=ax+，函数f(x)的图像与x轴的交点也在函数g(x)的图像上，且在此点处f(x)与g(x)有公切线.

(Ⅰ) 求a、b的值；  

(Ⅱ) 设x>0，试比较f(x)与g(x)的大小.

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G，若A(－1，0)，B(1，0)且MG//AB.

(Ⅰ) 求三角形ABC顶点C的轨迹方程；

(Ⅱ) 设顶点C的轨迹为D，已知直线过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，

满足OP⊥ON，求直线的方程.

22. 难度：中等

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已经⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F，连结CE.

(Ⅰ) 求证：AG·EF=CE·GD；

(Ⅱ) 求证：

23. 难度：中等

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线C₁（t为参数），C₂（为参数），

（Ⅰ）当=时，求C₁与C₂的交点坐标；

（Ⅱ）过坐标原点O作 C₁的垂线，垂足为A，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.

24. 难度：中等

（24）（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲

     已知函数.

（Ⅰ）若不等式的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若+对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.