2010-2011学年山东省泰安市高三上学期期末考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，则正确表示集合M={ xR｜0≤x≤2}和集合N={ xR｜x²-x=0}关系的韦恩（Venn）图是

2. 难度：中等

命题：“若-1＜x＜1，则x²＜1”的逆否命题是

A.  若x≥1或x≤-1，则x²≥1

B.  若x²＜1，则-1＜x＜1

C.  若x²＞1，则x＞1或x＜-1

D.  若x²≥1，则x≥1或x≤-1

3. 难度：中等

同时满足两个条件：①定义域内是减函数   ②定义域内是奇函数的函数是

A. f(x)=-x｜x｜        B. f(x)= x³

C. f(x)=sinx              D. f(x)=

4. 难度：中等

设m、n表示不同直线，、表示不同平面，下列命题正确的是

A.  若m，m n，则n

B.  若m，n，m，n，则

C.  若， m，mn，则n

D.  若， m，nm，n，则n

5. 难度：中等

已知x ，y满足条件则z=的最大值

A.3            B.              C.                 D.-

6. 难度：中等

已知双曲线的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为

A.5x²- y²=1                 B.

C.                  D. 5x²-y²=1

7. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和S_n，若a₃+ a₇- a₁₀=8, a₁₁- a₄=4,则S₁₃等于

A.152            B.154            C.156                D.158

8. 难度：中等

若把函数的图象向右平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是

A.              B.              C.                D.

9. 难度：中等

已知a，b，cR⁺，若，则

A.c＜a＜b                        B. b＜c＜a                        C. a＜b＜c                                  D. c＜b＜a

10. 难度：中等

设函数f(x)=若f(m)＜f(-m)，则实数m的取值范围是

A.（-1，0）∪（0，1）         B.（-∞，-1）∪（1，+∞）

C.（-1，0）∪（1，+∞）       D.（-∞，-1）∪（0，1）

11. 难度：中等

已知函数f(x)在R上可导，且f(x)=x²+2xf ′(2），则f (-1）与f (1）的大小关系为

A. f（-1）= f（1）             B. f（-1）＞f（1）

C. f（-1）＜ f（1）            D.不确定

12. 难度：中等

在△ABC中，AB=2，AC=1，=，则的值为

A.-                   B.                     C.-                D.

二、填空题

13. 难度：中等

.由两条抛物线y²=x和y=x²所围成的图形的面积为

            .

14. 难度：中等

右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为

            .

15. 难度：中等

在向量上的投影为            .

16. 难度：中等

圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0

相切的面积最小的圆的方程为            .

三、解答题

17. 难度：中等

本小题满分12分）

已知

（Ⅰ）求函数f(x)的单调增区间

（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2,f(A)=，求△ABC的面积.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图，平面ABCD⊥平面PAD，△APD是直角三角形，

∠APD=90°，四边形ABCD是直角梯形，其中BCAD，

∠BAD=90°，AD=2 BC，且AB=BC=PD=2，O是AD的中点，E，F分别是PC，OD的中点.

（Ⅰ）求证：EF平面PBO；

（Ⅱ）求二面角A- PF - E的正切值.

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知数列{a_n}和{b_n}满足： a₁=，a_n+1=a_n+n-4，b_n=（-1）ⁿ（a_n-3n+21），其中为实数，n为正整数.

（Ⅰ）证明：对任意实数，数列{a_n}不是等比数列；

（Ⅱ）证明：当≠-18时，数列{b_n}是等比数列.

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

某企业科研课题组计划投资研发一种新产品，根据分析和预测，能获得10万元～1000万元的投资收益.企业拟制定方案对课题组进行奖励，奖励方案为：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金也不超过投资收益的20%，并用函数y= f(x)模拟这一奖励方案.

（Ⅰ）试写出模拟函数y= f(x)所满足的条件；

（Ⅱ）试分析函数模型y= 4lgx-3是否符合奖励方案的要求？并说明你的理由.

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

   已知椭圆的离心率为e=，且过点（）

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线l：y=kx+m(k≠0，m＞0)与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程.

22. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）求f(x)在［-1，e］（e为自然对数的底数）上的最大值；

（Ⅱ）对任意给定的正实数a，曲线y= f(x)上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？