2010-2011学年山东省济南市高三一模数学文卷

一、选择题

1. 难度：中等

��a��ʵ��,����ʵ��,��a=

A.        B. -1       C. 1            D. 2

2. 难度：中等

若x＞0，则的最小值为

A. 2            B. 3            C. 2     D. 4

3. 难度：中等

下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是

Ａ．Ｂ． 

Ｃ  Ｄ．

4. 难度：中等

设l,m,n为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是

① 若l⊥α，m∥β，α⊥β则l⊥m ② 若则l⊥α

③ 若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α ④ 若l∥m，m⊥α，n⊥β，α∥β，则l∥n

A. 1            B. 2            C. 3            D. 4

5. 难度：中等

已知f(x)=sin²x+sinxcosx，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为

A.π，［0，π］          B. 2π，［-，］

C.π, ［-，］        D. 2π，［-，］

6. 难度：中等

如右边框图所示，已知集合A={x |框图中输出的x值}，

集合B={y |框图中输出的y值}，全集U=Z，Z为整数集.

当x = -1时（C_UA)∩B=

A. {-3，-1，5}      B. {-3，-1，5,  7}

C. {-3，-1，7}      D. {-3，-1，7，9}

7. 难度：中等

设a＞1，且m=log_a(a²+1)，n=log_a(a-1)，p=log_a(2a)，则m,n,p的

大小关系为

A. n＞m＞p      B. m＞p＞n      C. m＞n＞p      D. p＞m＞n

8. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₃·a₇=4a²₄，a₂=2，则a₁=

A. 1        B.       C. 2        D.

9. 难度：中等

若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的

标准方程是　

A. (x-2)²+(y-1)²=1           B. (x-2) ²+(y+1) ²=1

C. (x+2) ²+(y-1) ²=1          D. (x-3) ²+(y-1) ²=1

10. 难度：中等

已知对任意实数x，有f(-x)=-f(x)，g (-x)=g(x)，且x＞0时f′(x)＞0，g′(x)＞0，

则x＜0时

A. f′(x)＞0，g′(x)＞0     B. f′(x)＞0，g′(x)＜0

C. f′(x)＜0，g′(x)＞0     D. f′(x)＜0，g′(x)＜0

11. 难度：中等

下列结论中正确命题的个数是

①命题p:“”的否定形式为“；

② 若是q的必要条件，则p是的充分条件；

③ “M>N”是“”的充分不必要条件.

A. 0          B. 1      C. 2       D. 3

12. 难度：中等

已知函数f(x)=ax²-(3-a)x+1，g(x)=x，若对于任一实数x，f(x)与g(x)至少有一个为正数，

则实数a的取值范围是

A. ［0,3)       B. ［3,9)       C. ［1,9)       D. ［0,9)

二、填空题

13. 难度：中等

抛物线x=2y²的焦点坐标是­­­          .

14. 难度：中等

已知函数f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程是2x-3y+1=0，则f(1)+f′(1)=      . 

15. 难度：中等

. 为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是      . 

第15题图                               第16题图

16. 难度：中等

已知右上图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为      .

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知,＜θ＜π.

（1） 求tanθ；

（2） 求的值.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知向量a=(2,1),b=(x,y).

（1） 若x∈{-1,0,1,2}，y∈{-1,0,1}，求向量a∥b的概率；

（2） 若x∈［-1,2］，y∈［-1,1］，求向量a,b的夹角是钝角的概率.

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，其中左焦点F(-2,0).

（1） 求椭圆C的方程；

（2） 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x²+y²=1上，求m的值.  

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图：在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分别为所在边的中点，O为面对角线A₁C₁的中点.

(1) 求证：面MNP∥面A₁C₁B；(2) 求证：MO⊥面A₁C₁.

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知{a_n}是递增的等差数列，满足a₂·a₄=3,a₁+a₅=4.

(1) 求数列{a_n}的通项公式和前n项和公式；

(2) 设数列{b_n}对n∈N^*均有成立，求数列{b_n}的通项公式.

22. 难度：中等

（本小题满分14分）

设函数.

(1) 试问函数f(x)能否在x=-1时取得极值？说明理由；

(2) 若a=-1，当x∈［-3,4］时，函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，求c的取值范围.