2010-2011学年山东省济南市高三一模数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

复数

A.               B.              C.               D.

2. 难度：中等

若集合，，则A∩B =

A. [0,1]         B. [0,+∞）         C. [-1,1]           D.

3. 难度：中等

下列命题中是假命题的是

A. ,             B．R,

C．R,                    D．R,

4. 难度：中等

图是2011年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为

A. 84,4.84           B. 84,1.6           C. 85,1.6           D. 85,4

5. 难度：中等

已知为等差数列，若，则

A. 24             B. 27                C. 15              D. 54

6. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm)，则此几何体的表面积是

A. (80+16) cm²       B. 84 cm²         C.  (96+16) cm²         D. 96 cm²

7. 难度：中等

由直线上的点向圆(x-4)²+(y+2)²=1引切线，则切线长的最小值为

A．          B．            C．             D．

8. 难度：中等

若，则的值为

A．          B．－             C．                 D．

9. 难度：中等

位于直角坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点移动五次后位于点(1,0)的概率是

A．            B．            C．            D．

10. 难度：中等

已知点F₁， F₂分别是双曲线的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ ABF₂是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是

A．             B．      C．           D．      

11. 难度：中等

函数在定义域R上不是常数函数，且满足条件：对任意R，

都有,则是

A. 奇函数但非偶函数                            B. 偶函数但非奇函数

C. 既是奇函数又是偶函数                        D. 是非奇非偶函数

12. 难度：中等

若实数、满足，则的取值范围是

A．        B．       C．       D．

二、填空题

13. 难度：中等

二项式的展开式中的常数项为_______.

14. 难度：中等

给出下面的程序框图，则输出的结果为_________.

15. 难度：中等

已知直线与曲线相切，则a的值为_________.

16. 难度：中等

如图，在△ABC中， =,P是BN上的一点，

若=m+，则实数的值为___________.

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知，其中向量,(R).

（1） 求的最小正周期和最小值；

（2） 在△ ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，若，a=2，，求边长的值.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

三棱锥中，，,

（1） 求证：面面

（2） 求二面角的余弦值．

19. 难度：中等

（ （本小题满分12分）

中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车.济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）.

	第19题图

 

（1） 求此次拦查中醉酒驾车的人数；

（2） 从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望.

20. 难度：中等

（（本小题满分12分）

已知为等比数列，；为等差数列的前n项和，.

（1） 求和的通项公式；

（2） 设，求.

21. 难度：中等

（（本小题满分12分）

已知椭圆：的右焦点为F，离心率，椭圆C上的点到F的距离的最大值为，直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、B.

（1） 求椭圆C的方程；

（2） 若，求直线l的方程.

22. 难度：中等

（ （本小题满分14分）

已知函数 

(1) 当时，求函数的最值；

(2) 求函数的单调区间；

(3) 试说明是否存在实数使的图象与无公共点.