2010-2011学年山东省高三第三次月考理科数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

复数的共轭复数是          （    ）

    A．       B．       C．      D．

2. 难度：中等

已知命题“，如果，则”，则它的否命题是      （    ）

A．，如果，则     B．，如果，则

C．，如果，则       D．，如果，则

3. 难度：中等

如图所示的韦恩图中,是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若,则为（    ）

A．B．C． D．

4. 难度：中等

函数的大致图像为    （    ）

5. 难度：中等

设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线斜率为，则切点的横坐标为          （    ）

    A．         B．       C．         D．

6. 难度：中等

已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为    （    ）

    A．               B．

    C．      D．

7. 难度：中等

是直线和直线垂直的 （    ）

  A．充分不必要条件            B．必要不充分条件  

    C．充要条件         D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

如图所示，O点在△ABC内部，D．E分别是AC，BC边的中点，且有，则△AEC的面积与△AOC的面积的比为（    ）

    A．2        B．           C．3    D．

9. 难度：中等

已知不等式组表示平面区域D，现在往抛物线与轴围成的封闭区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域D中的概率（  ）

    A．      B．          C．       D．

10. 难度：中等

设是正实数，以下不等式：

    ；；  ；，

其中恒成立的有              （    ）

    A．  B．  C．  D．

11. 难度：中等

已知函数若互不相等，且，则的取值范围是（    ）

    A．           B．        C．          D．

12. 难度：中等

数列满足下列条件：，且对于任意的正整数，恒有，则的值为             （    ）

    A．1        B．     C．         D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知，若的零点个数不为，则的最小值为        ．

14. 难度：中等

已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为         ．

15. 难度：中等

若实数x，y满足则的取值范围是          

16. 难度：中等

如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有            ．

    ①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；

    ②三棱锥A′—FED的体积有最大值；

    ③恒有平面A′GF⊥平面BCED；

    ④异面直线A′E与BD不可能互相垂直；

    ⑤异面直线FE与A′D所成角的取值范围是

17. 难度：中等

（本小题满分12分）已知,其中

，若图象中相邻的对称轴间的距离不小于．．

（1）求的取值范围；

   （2）在中，分别为角的对边．且，当 最大时．求面积．

三、解答题

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知全集U = R，非空集合，．

（1）当时，求（∁U）；

（2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围

19. 难度：中等

（本小题满分12分） 

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图⑴．⑵．．⑷为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形．

（1）求出的值；

（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你的得到的关系式求出的表达式；

（3）求的值．

20. 难度：中等

（本小题满分12分） 已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， AD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB．BC的中点，

（1）证明：PF⊥FD；

（2）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；．

（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

2010年推出一种新型家用轿车，购买时费用为14．4万元，每年应交付保险费．养路费及汽油费共0．7万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为0．2万元，从第三年起，每年的维修费均比上一年增加0．2万元．  

（1）设该辆轿车使用n年的总费用（包括购买费用．保险费．养路费．汽油费及维修费）为f（n），求f（n）的表达式；

   （2）这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？

22. 难度：中等

（本小题满分14分）已知函数

（1）当时，求函数的单调区间和极值；

（2）当时，若，均有，求实数的取值范围；

（3）若，，且，试比较与 的大小．