2010-2011学年山东省济宁市高三第一次调研考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

计算：                                                                 （    ）

       A．2                      B．                      C．                      D．

2. 难度：中等

已知a、b为直线，α、β为平面．在下列四个命题中，                       

       ①  若a⊥α，b⊥α，则a∥b ；                ②  若 a∥α，b ∥α，则a∥b；

       ③  若a⊥α，a⊥β，则α∥β；                  ④  若α∥b，β∥b ，则α∥β．

正确命题的个数是                                                                                          （    ）

      A． 1                    B． 3                      C． 2                     D． 0

3. 难度：中等

已知函数的图象的一段圆弧（如图所示），则（    ）

A．    B．   C．   D．前三个判断都不正确

4. 难度：中等

将4名司机和8名售票员分配到四辆公共汽车上，每辆车上分别有1名司机和2名售票员，则可能的分配方案种数是                                                                    （    ）

       A．  B．      C．       D．

5. 难度：中等

有下列四个命题:

       :若，则一定有;         

       : x、yR, sin（x-y）=sinx-siny;

       : ，函数都恒过定点;

       :方程表示圆的充要条件是．

       其中假命题的是                                                                                               （    ）

       A．,    B．,         C．,      D． ,

6. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）在上递增，，则满足＞0的x的取值范围是                                                   （    ）

       A．     B．    C．      D．

7. 难度：中等

右图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约       （    ）

       A．                  B．                   C．                      D．

8. 难度：中等

将一张坐标纸折叠一次，使点（10，0）与（－6，8）重合，则与点（－4，2）重合的点是                            （    ）

       A． （4，－2）    B．（4，－3）         C． （3， ）      D． （3，－1）

9. 难度：中等

．平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足（－）·（－）＝0，则三角形ABC是                                                               （    ）

       A．直角三角形      B．等腰三角形        C．等腰直角三角形D．等边三角形

10. 难度：中等

．已知函数f（x）的图象过点（0，－5），它的导数＝4x³－4x，则当f（x）取得最大值－5时，x的值应为                                                                        （    ）

       A． －1                B． 0                 C． 1                  D． ±1

11. 难度：中等

要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,则电视塔的高度为                              （    ）

       A．10m       B．20m          C．20m            D．40m

12. 难度：中等

已知函数f（x）＝+m+1对x∈（0，）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是                                                                                                         （    ）

       A．2－2＜m＜2+2               B．m＜2

       C． m＜2+2                                  D．m≥2+2

二、填空题

13. 难度：中等

．观察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，

这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关

于n的等式表示为             ．

 

14. 难度：中等

如图，正六边形的两个顶点、为椭圆的两个

焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率为_______．

15. 难度：中等

一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，

测的刹车后秒内列车前进的距离为米，

则列车刹车后       秒车停下来，期间列车前

进了       米．

16. 难度：中等

执行右边的程序框图,输出的T为（    ）

三、解答题

17. 难度：中等

（本题满分12分 ） 已知函数

    （1）求的最小正周期；

    （2）若，求的最大值，最小值．

18. 难度：中等

（本题满分12分 ）

某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min．

   （1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;             

   （2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望．

19. 难度：中等

（本题满分12分 ）

已知成等差数列．又数列此数列的前n项的和S_n（）对所有大于1的正整数n都有．

   （1）求数列的第n+1项;

   （2）若的等比中项,且T_n为{b_n}的前n项和,求T_n．

20. 难度：中等

（本题满分12分 ）

如图，已知直角梯形的上底，，，平面平面，是边长为的等边三角形。

（1）证明：；

（2）求二面角的大小。

（3）求三棱锥的体积。

21. 难度：中等

（ 本题满分12分 ）

已知点，动点、分别在、轴上运动，满足，为动点，并且满足．

   （1）求点的轨迹的方程；

   （2）过点的直线（不与轴垂直）与曲线交于两点，设点，与的夹角为，求证：．

22. 难度：中等

（本小题満分14分）

已知上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程有三个根，它们分别为．

     （1）求c的值；

     （2）求证；

   （3）求的取值范围．