2010-2011学年山东省潍坊三县高三阶段性教学质量检测数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

.已知集合，则等于

A.（1，2）          B. [0，2]               C.         D. [1，2]

2. 难度：中等

已知条件，条件，则是成立的

A.充分不必要条件                        B.必要不充分条件

C.充要条件                              D.既非充分也非必要条件

3. 难度：中等

如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画,出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为

A.            B.             C.  4             D.

4. 难度：中等

.如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是  

A .　　　　       B.　　　　   C .　　   D.

5. 难度：中等

设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是

6. 难度：中等

．已知各项均不为零的数列,定义向量，，. 下列命题中真命题是

A. 若总有成立，则数列是等差数列

B. 若总有成立，则数列是等比数列

C. 若总有成立，则数列是等差数列

D. 若总有成立，则数列是等比数列

7. 难度：中等

已知，、、是共起点的向量，、不共线，，则、、的终点共线的充分必要条件是

A．   　B．     C．   　D．

8. 难度：中等

.的展开式中含x的正整数指数幂的项数是               

A．0　　　　　  B．2　　　　　  C．4　　　　　  D．6

9. 难度：中等

已知简谐振动的振幅为，图象上相邻最高点与最低点之间的距离为5，且过点，则该简谐振动的频率与初相分别为

A．          　 B．             C．　        D．

10. 难度：中等

设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为   

A．          B．   

C．             D．

11. 难度：中等

.设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为

A．           B．1                C．2                D．不确定

12. 难度：中等

已知函数，在定义域[-2，2]上表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为．有以下命题：

①是奇函数；②若在内递减，则的最大值为4；③的最大值为，最小值为，则； ④若对，恒成立，则的最大值为2．其中正确命题的个数为

A .1个　　　　        B. 2个　　　　        C .3个　　　　     D. 4个

二、填空题

13. 难度：中等

.若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于的条件是      .                           

 

14. 难度：中等

已知则的值     .

15. 难度：中等

设满足约束条件，若目标函数的最大值为10，则的最小值为              .

16. 难度：中等

．如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状；

②水面四边形EFGH的面积不改变；

③棱始终与水面EFGH平行；

④当时，是定值.

其中正确说法是              .

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知向量，函数，且图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.

（1）求的解析式；

（2）在△ABC中，是角A、B、C所对的边，且满足，求角B的大

小以及的取值范围.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅

油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示．

分 组 （单位：岁）	频数	频 率
	5	0．050
	①	0．200
	35	②
	30	0．300
	10	0．100
合  计	100	1．00

（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图，

再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在岁的人数（结果取整数）；

（2）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深

圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为，求的分布列及数学期望．

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知各项均为正数的数列满足, 且,

其中．

（I）求数列的通项公式;

（II）设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并加以证明．

20. 难度：中等

（本题满分12分）

如图,在中，，，、分别为、的中点，的延长线交于。现将沿折起，折成二面角，连接.

（I）求证：平面平面；

（II）当时，求二面角大小的余弦值.

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知实轴长为，虚轴长为的双曲线的焦点在轴上，直线是双曲线的一条渐近线，且原点、点和点）使等式成立.

   （I）求双曲线的方程；

   （II）若双曲线上存在两个点关于直线对称，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知

（1）求函数上的最小值；

（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明：对一切，都有成立.