2010-2011学年四川省高三下学期3月月考数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（   ）

A．                 B．             C．                       D．

2. 难度：中等

命题：若，则与的夹角为钝角。命题：定义域为R的函数在及上都是增函数，则在上是增函数。下列说法正确的是（   ）

A．“或”是真命题                                             B．“且”是假命题

C．“”为假命题                                                  D．“”为假命题

3. 难度：中等

已知实数满足：（其中是虚数单位），若用表示数列的前项的和，则的最大值是（   ）

A．16                    B．15                    C．14                           D．12

4. 难度：中等

把下列各题中的“=”全部改成“”，结论仍然成立的是（   ）

A．如果，那么              B．如果，那么

C．如果，且，那么           D．如果，那么 

5. 难度：中等

若函数存在反函数，且函数的图像过点，则函数的图象一定过点（   ）

A．                        B．                          C．                          D．

6. 难度：中等

某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（A）

A．50种                   B．70种                           C．35种                     D．55种

7. 难度：中等

设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和直线所围成三角形的边界及内部。当时，的最大值为（   ）

A．24                             B．25                                 C．4                                   D．7

8. 难度：中等

设，定义，如果对任意的且，不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A．                    B．                     C．              D．

9. 难度：中等

已知双曲线的左顶点为，右焦点为，P为双曲线右支上一点，则最小值为（   ）

A．                     B．                      C．2                     D．3

10. 难度：中等

如图所示，所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，且

，，，，。若，

则动点在平面内的轨迹是（   ）

A．椭圆的一部分         B．线段        C．双曲线的一部分    D．以上都不是

11. 难度：中等

如图所示，已知球O为棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的内切球，则平面

ACD₁截球O的截面面积为（   ）

A．                    B．                  C．                    D．

12. 难度：中等

下列命题中：①函数的最小值是；②在中，若，则是等腰或直角三角形；③如果正实数满足，则；④如果是可导函数，则是函数在处取到极值的必要不充分条件。其中正确的命题是（   ）

A．①②③④            B．①④               C．②③④                   D．②③

二、填空题

13. 难度：中等

已知、、分别是的三个内角、、所对的边，若，则   。

14. 难度：中等

设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若，则展开式中的系数为          。

15. 难度：中等

对于连续函数和，函数在闭区间上的最大值称为与在闭区间上的“绝对差”，记为，则  。

16. 难度：中等

．下面给出的四个命题中：

①对任意的，点都在直线上是数列为等差数列的充分不必要条件；

②“”是直线与“直线相互垂直”的必要不充分条件；

③设圆与坐标轴有4个交点，，，，则有；

三、解答题

17. 难度：中等

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老王在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线对称。老王预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F。

现在老王决定取点，点，点来确定解析式中的常数，并且已经求得。

（1）请你帮老王算出，并回答股价什么时候见顶（即求F点的横坐标）；

（2）老王如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？

19. 难度：中等

（（本小题满分12分）

如图所示，多面体中，是梯形，，是矩形，平面平面，，。

（1）求证：平面；

（2）若是棱上一点，平面，求；

（3）求二面角的平面角的余弦值。

20. 难度：中等

（（本小题满分12分）

已知数列是公差为的等差数列，为其前项和。

（1）若，，依次成等比数列，求其公比；

（2）若，求证：对任意的，向量与向量共线；

（3）若，，，问是否存在一个半径最小的圆，使得对任意的，点都在这个圆内或圆周上。

21. 难度：中等

（．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，，点C满足，其中且。

（1）求点C的轨迹方程；

（2）设点C的轨迹与双曲线（且）交于M、N两点，且以MN为直径的圆过原点，求证：为定值；

（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围。

22. 难度：中等

（．（本小题满分14分）

设函数。

    （1）求函数的单调区间；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）若关于x的方程在上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围。

成都外国语学校2011级高三(下)三月月考试题