2010-2011学年四川省高三普通高考考生知识能力水平摸底考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

若复数的积为纯虚数，则实数a等于                                                 （    ）

       A．3                        B．5                        C．6                        D．7

2. 难度：中等

为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点

       A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

       B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

       C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

       D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变

3. 难度：中等

函数的反函数的图象大致是    （    ）

4. 难度：中等

已知实数，那么它们的大小关系是（    ）

       A．    B．    C．    D．

5. 难度：中等

A、b、c为正实数则命题“长分别为a、b、c的三条线段可以构成三角形”是命题

“”的                                            （    ）

       A．充分非必要条件                                 B．必要非充分条件

       C．充要条件                                           D．既非充分也非必要条件

6. 难度：中等

．过点P（6，8）作圆的两条切线，切点为A、B，则的外接圆的方程为

       A．                    B．

       C．                     D．

7. 难度：中等

已知等比数列的前6项和为，且成等差数列，则=       （    ）

       A．               B．                  C．                  D．

8. 难度：中等

已知点O为正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁底面ABCD的中心，则下列结论正确的是（    ）

       A．直线平面AB₁C₁                      B．直线OA₁//直线BD₁

       C．直线直线AD      D．直线OA₁//平面CB₁D₁

9. 难度：中等

设函数，则下列结论正确的是                                                       （    ）

       A．函数在上单调递增

       B．函数的极小值是-12

       C．函数的图象与直线只有一个公共点

       D．函数的图象在点处的切线方程为

10. 难度：中等

．设地球半径为R，如果A、B两点在北伟30°的纬线上，它们的经度差为，则A、B两点的球面距离为                                                （    ）

       A．     B．      C．                  D．

11. 难度：中等

某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元，生产甲产品每件需用A原料2千克、B原料4千克，生产乙产品每件需用A原料3千克、B原料2千克。A原料每日供应量限额为60千克，B原料每日供应量限额为80千克。要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多10件以上，则合理安排生产可使每日获得的利润最大为（    ）

       A．500元                B．700元                C．400元                D．650元

12. 难度：中等

把5名新同学分配到高一年级的A、B、C三个班，每班至少分配一人，其中甲同学已分配到A班，则其余同学的分配方法共有                                                        （    ）

       A．24种                  B．50种                  C．56种                  D．108种

13. 难度：中等

．在1，2，3，4，5中任取两个不同的数作为坐标构成的平面向量的集合为M。对M中的每一个向量，作与其大小相等且数量积为零的向量，构成向量集合V。分别在向量集合M、V中各任取一个向量与向量，其满足的概率是                            （    ）

       A．                  B．                    C．                    D．

二、填空题

14. 难度：中等

已知是定义在R上的奇函数，当=        。

15. 难度：中等

已知椭圆和双曲线有相同的焦点F₁、F₂，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则|PF₁|·|PF₂|的值是        。

16. 难度：中等

设正三棱锥S—ABC的底面边长为3，侧棱长为2，则侧棱SA与底面ABC所成角的大小是     。

17. 难度：中等

设a、b为平面向量，若存在不全为零的实数使得，则除a、b线性相关，下面的命题中，a、b、c均为已知平面M上的向量。

       ①若a=2b，则a、b线性相关；

       ②若a、b为非零向量，且，则a、b线性相关；

       ③若a、b线性相关，b、c线性相关，则a、c线性相关；

       ④向量a、b线性相关的充要条件是a、b共线。

       上述命题中正确的是           （写出所有正确命题的编号）

三、解答题

18. 难度：中等

本小题共12分）

在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量且

   （I）求的值；

   （II）若b=4，的面积为的周长。

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

甲、乙两名射手各进行一次射击，射中环数的分布列分别为：

	8	9	10
P	0．3	0．5	a
	8	9	10
P	0．2	0．3	b

（I）确定a、b的值，并求两人各进行一次射击，都射中10环的概率；

（II）两各射手各射击一次为一轮射击，如果在某一轮射击中两人都射中10环，则射击结束，否则继续射击，但最多不超过4轮，求结束时射击轮次数的分布列及期望，并求结束时射击轮次超过2次的概率。

20. 难度：中等

（本小题共12分）

在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁=1，AB=2，AC=1，，D为BC的中点。

   （I）求证：平面ACC₁A₁⊥平面BCC₁B；

   （II）求直线DA₁与平面BCC₁B₁所成角的大小；

   （III）求二面角A—DC₁—C的大小。

21. 难度：中等

（本小题共12分）

已知双曲线过点A（2，3），其一条渐近线的方程为

   （I）求该双曲线的方程；

   （II）若过点A的直线与双曲线右支交于另一点B，的面积为，其中O为坐标原点，求直线AB的方程。

22. 难度：中等

（本小题共12分）

        已知函数的导函数为，且不等式的解集

为

   （I）若函数的极大值为0，求实数a的值；

   （II）当x满足不等式时，关于x的方程有唯一实数解，求实数m的取值范围。

23. 难度：中等

（本小题满分14分）

数列的前n项和为

   （I）求的通项公式；

   （II）求证：