2010-2011学年大理云龙一中高三第一次摸拟考试理科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知向量且互相垂直，则k＝（   ）

A．               B．1                 C．               D．

2. 难度：简单

=            （    ）

    A．2    B．-2   C．4    D．-4

3. 难度：简单

若数列{}的前n项和为，则           （    ）

    A．      B．     C．   D．

4. 难度：简单

直线与直线的夹角为 (  )

A.-3           B.        C.        D.

5. 难度：简单

若，且，则等于（  ）

    A．-56            B．56                  C．-35              D．35

6. 难度：简单

已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①；

②③④

    其中正确命题的序号是（  ）                                         

    A．①③           B．②④           C．①④               D．②③

7. 难度：简单

正方体中，为的中点，为的中点，异面直线与 所成角的余弦值是（  ）

A．           B．            C．               D．

8. 难度：简单

  从2008个学生中选取100人志愿者，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样法从2008人中剔除8人，剩下的2000人按年级分层抽样取出100人，则每人入选的概率为（    ）

（A）不全相等       （B）均不相等        （C）         （D）

9. 难度：简单

某单位购买10张北京奥运会某场足球比赛门票，其中有3张甲票，其余为乙票．5名

    职工从中各抽1张，至少有1人抽到甲票的概率是 (   )

A．          B．             C．            D．

10. 难度：简单

云龙县中考成绩大体上反映了全县学生的成绩状况，因此可以把中考成绩作为总体，设平均成绩，标准差，总体服从正态分布，若云龙一中录取率为40%，那么云龙一中录取分数线可能划在（已知(0.25)＝0.6） (    )

A．525分　　　      B．515分　　　      C．505分　　　      D．495分

11. 难度：简单

一个四面体共一个顶点的三条棱两两相互垂直，其长分别为，且四面体的四个顶点在同一个球面上．则这个球的表面积为（       ）

A．16　　　　     Ｂ．32　　　　　Ｃ．36　　　　　Ｄ．64

12. 难度：简单

2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有                 （    ）

A．36种             B．12种           C．18种           D． 48种

二、填空题

13. 难度：简单

  若的展开式中常数项为84，则_______ 

14. 难度：简单

由于甲流暴发，防疫站对学生进行身体健康调查，对男女学生采用分层抽样法抽取，学校共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是______________人．

15. 难度：简单

已知随机量X服从正态分布N（3,1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P(X＞4)=          

16. 难度：简单

  从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校 A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为        

                     

三、解答题

17. 难度：简单

（本题满分10分）已知，。

①求的值。

②求的值。

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．

（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；

（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求的分布列及．

19. 难度：简单

（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，

∠ACB=90°，AC=BC=CC₁=2.

 （I）证明：AB₁⊥BC₁；

 （II）求点B到平面AB₁C₁的距离；

 （III）求二面角C₁—AB₁—A₁的大小．

            

20. 难度：简单

（本小题满分12分）在某次足球比赛中，甲、乙、丙三队进行单循环赛（即每两队比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．

（Ⅰ）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；

（Ⅱ）求三队得分相同的概率；

（Ⅲ）求甲不是小组第一的概率．

21. 难度：简单

（本题满分12分）已知数列满足递推式，其中

   （Ⅰ）求；

   （Ⅱ）并求数列的通项公式；

   （Ⅲ）已知数列有求数列的前n项和。

22. 难度：简单

（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点为，离心率。

（1）求此椭圆的方程；

（2）设直线，若与此椭圆相交于P、Q两点，且等于椭圆的短轴长，求m的值．