2010-2011学年宁夏高三上学期期末考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

定义集合运算：的子集个数为（  ）   

A．4           B．3              C．2          D． 1

2. 难度：中等

是虚数单位，等于（  ）   

A.            B.－            C.1           D.－1

3. 难度：中等

有一机器人的运动方程为（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻t=1时的瞬时速度为（  ）

    A．             B．3            C．1               D．

4. 难度：中等

下列命题是真命题的为（ ）

A．              B．若，则

C．若，则          D．若,则

5. 难度：中等

甲、乙两个小组，甲组有3名男生2名女生，乙组有3名女生2名男生，从甲、乙两组中各选出3名同学，则选出的6人中恰有1名男生的概率等于(   )

     A.             B.            C.             D.

6. 难度：中等

若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（   ）

  A．         B．      C． 　      D．

7. 难度：中等

已知两个平面,直线，则“”是“直线”的 （  ）

       A．充分不必要条件             　　  B．必要不充分条件

       C．充要条件 　　　　   　　       　D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知实数满足等式，下列五个关系式：①②③④⑤其中可能成立的关系式有(    )

A．①②③   　    　B．①②⑤          C．①③⑤　   D．③④⑤

9. 难度：中等

一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）       

则该几何体的体积为（ 　）．

    A．             B．         C．           D．

10. 难度：中等

点在函数的图象上，点与点关于轴对称,且在直线上，则函数在区间上         （    ）

A．既没有最大值也没有最小值   B．最小值为-3，无最大值

C．最小值为-3，最大值为9         D．最小值为，无最大值

11. 难度：中等

已知F₁，F₂分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（   ）

A．       B．       C．     D．

12. 难度：中等

对于任意实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[-1.5]=-2,[2.5]=2,定义函数,则给出下列四个命题：①函数的定义域是R,值域为[0,1];②方程有无数个解；③函数是周期函数；④函数是增函数.其中正确的序号是 (   )

A．①③         B．②④           C．①④     D．②③

二、填空题

13. 难度：中等

如右图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内

随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数

为375颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为

          平方米。

14. 难度：中等

设x，y满足约束条件 ，若目标函数的最大值为12，则的最小值为             

15. 难度：中等

数列的前10项由如图所示的流程图依次输出的的值构成，则数列的一个通项公式=               

16. 难度：中等

若直线y=2与曲线有两个交点，则的取值范围是               

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知是等差数列，其中.

（Ⅰ）求数列通项；

（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知向量=(sinA ,sinB),=(cosB,cosA),且A、B、C分别为△ABC的三边所对的角。

  （Ⅰ）求角C的大小；

   （Ⅱ）若，求c边的长。

19. 难度：中等

本小题满分12分）

如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。

   （ I ）求证：AF//平面BCE；

   （ II）求证：平面BCE⊥平面CDE；

   （III）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。

20. 难度：中等

（本小题满分l2分）

设椭圆的焦点分别为，直线交轴于点，且．

   （Ⅰ）试求椭圆的方程；

   （Ⅱ）过分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值．

 

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

       已知函数，

   （Ⅰ）设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式；

   （Ⅱ）若在（0，4）上为单调函数，求的取值范围．

22. 难度：中等

四、选考题（本题满分10分，请从所给的三道题中任选一题做答，并在答题卡上填写所选题目的题号，如果多做，则按所做的第一题记分．）

（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点

（Ⅰ）证明：△ABE∽△ADC；

（Ⅱ）若△ABC的面积，求的大小.

23. 难度：中等

（本小题满分10分）

已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

 （Ⅱ）曲线,是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．

24. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

已知函数.

（Ⅰ）=1时，求的值域；

（Ⅱ）若的解集是全体实数，求的取值范围.