2010-2011学年山东省高三上学期期中考试理科数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合A = {1，3}，B = {3，4，5}，则集合（ 　）

A．{3}  B．{4，5}   C．{3，4，5}    D．{1，2，4，5}

2. 难度：中等

函数f(x)=log₂(3^x-1)的定义域为

A.（0，+∞）       B.［0，+∞)      C.（1，+∞）         D.［1，+∞)

3. 难度：中等

中，，则（  ）

A．    B．        C．          D．

4. 难度：中等

已知为等差数列，，以表示的前项和，则使达到最大值的是（  ）

A．21           B．20           C．19           D．18

5. 难度：中等

��f(x)=��f(ln3)=

A.                B.ln3-1           C.e                       D.3e

6. 难度：中等

中，角A、B、C的对边分别为，，则等于（  ）

A．1            B．2            C．        D．

7. 难度：中等

函数的图像大致形状是（   ）

8. 难度：中等

设，且，则（  ）

A．                B．

C．            D．

9. 难度：中等

定义域为R的函数对任意x都有，若当时，单调递增，则当时，有（    ）

A．        B．

C．        D．  

10. 难度：中等

函数f(x)=的零点有

A.0个                B.1个            C.2个                     D.3个

11. 难度：中等

设A=［-1，2)，B={x｜x²-ax-1≤0}，若BA，则实数a的取值范围为（  ）

A.［-1，1)        B.［-1，2)          C.［0，3)         D.［0，)

12. 难度：中等

已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（    ）

A．   B．   C． D．

二、填空题

13. 难度：中等

在各项都为正数的等比数列中，，前三项的和，则          。

14. 难度：中等

已知实数、满足，则的最小值是         。

15. 难度：中等

设奇函数f(x)在（0，+∞）上为单调递增函数，且f(2)=0，则不等式≤0的解集为             ；

16. 难度：中等

有下列命题：

①命题“x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“ x∈R，都有x²+1＜3x”；

②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“p∧q为真命题”；

③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；

④若函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，则a=-1；

其中所有正确的说法序号是                .

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

    设函数．

   （Ⅰ）求的最小正周期；

   （Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值．

18. 难度：中等

（本小题满分12分）设实数、、满足，，试比较、、的大小关系。

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

若函数的图象（部分）如图所示。

（I）求的解析式；

（II）若，求

20. 难度：中等

（本小题满分12分）某企业2005年的利润为500万元，因设备老化等原因，若不进行技术改造，预计企业利润将从2006年开始每年减少20万元。为此企业在2006年一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第年利润为万元。

（1）若不进行技术改造，则从2006年起的前年的利润共万元；若进行技术改造后，则从2006年起的前年的纯利润（扣除技术改造600万元资金）共万元，分别求；

（2）依据预测，从2006年起至少经过多少年技术改造后的纯利润超过不改造的利润？

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

设二次函数f(x)=ax²+bx(a≠0)满足条件：

①f(-1+x)=f(-1-x)；②函数f(x)的图象与直线y=x只有一个公共点.

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

（Ⅱ）若不等式＞（）^2-tx在t∈［-2，2］时恒成立，求实数x的取值范围.

22. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且．

（Ⅰ） 求数列，的通项公式；

（Ⅱ）记,求证：；

（Ⅲ）求数列的前项和．