2010-2011学年山东省淄博市高三上学期期中考试数学文卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A=，集合B=，则为 （    ）

        A．　　　　   B．R       C． 　　　   D．

2. 难度：中等

已知命题，，则                      （      ）

A、 B、

C、 D、

3. 难度：中等

不等式的解集为，则函数的图象大致为    （    ）

      A B           C        D

4. 难度：中等

已知                  （     ）

A．  B．  C． - D． -

5. 难度：中等

圆 （    ）

A．         B．

C．         D．

6. 难度：中等

圆在直角坐标系中的位置特征是    （     ）

A． 圆心在直线y=x上      B．圆心在直线y=x上, 且与两坐标轴均相切

C． 圆心在直线y=-x上     D．圆心在直线y=-x上, 且与两坐标轴均相切

7. 难度：中等

下列叙述正确的是                      （      ）

A．的值域为R         B．，则其模长为2

C．一定为等比数列  D．的最小正周期是π

8. 难度：中等

如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为  （   ）

    A．     B．    C．     D．  

9. 难度：中等

椭圆的右焦点到直线的距离是       （    ）

    A．       B．     C．1         D．

10. 难度：中等

数列   （    ）

    A．—100    B．100  C． D．—

11. 难度：中等

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆方程

A．+=1  B．+=1    C．+=1  D．+=1

12. 难度：中等

某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每只定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一只羽毛球；②按总价的92%付款。现某人计划购买4副球拍和30只羽毛球，两种方法中，更省钱的一种是   （    ）

    A．不能确定 B．①②同样省钱 C．②省钱      D．①省钱

二、填空题

13. 难度：中等

的夹角为，

14. 难度：中等

一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，则这个球的体积为　　．

15. 难度：中等

若过点（3，0）的直线和圆C: 相切，则直线的斜率为_______.

16. 难度：中等

如图是的导数的图像，则正确的判断是

（1）在上是增函数

（2）是的极小值点

（3）在上是减函数，在上是增函数

（4）是的极小值点 

 以上正确的序号为                  

三、解答题

17. 难度：中等

（12分）已知函数.

（Ⅰ）若；

（Ⅱ）求函数在上最大值和最小值.

18. 难度：中等

（12分）已知平面向量，.

（Ⅰ）若⊥ ，求x的值；

（Ⅱ）若∥ ，求|-|.

19. 难度：中等

（12分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．

（1）、求证：；

（2）、求证：平面平面；

（3）、求三棱锥的体积．

20. 难度：中等

（12分）设函数为奇函数，其图象在x=1处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．

（I）求；

（II）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．

21. 难度：中等

（12分）

（I）求证数列；

（II）求数列；

（III）。

22. 难度：中等

14分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为A（0，－1），且其右焦点到直线x－y＋=0的距离为3．（I）求椭圆的方程；

（II）是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，使l与已知椭圆交于不同的两点M、N，

且|AN|＝|AM|？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．