2010-2011学年山东省莱芜市高三上学期期末考试数学文卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，则   （    ）

    A. B．  C．    D．

2. 难度：中等

已知是实数, 则“”是“”的 （    ）

    A．充分而不必要条件             B．必要而不充分条件

    C．充分必要条件                 D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a=（    ）

A．2              B．           C．                D．

4. 难度：中等

  函数f(x)=lnx-x2+2x+5的零点的个数是（   ）

    A．0            B．1             C.2               D．3

5. 难度：中等

已知为等比数列，，，则（    ）

A．　　　     B．　　     　C． 　　　   　D．16

6. 难度：中等

将函数y=的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式（  ）

 A.y=      B.y=       C.y=1+      D.y=

7. 难度：中等

对于直线和平面，下列命题中，真命题是

A． 若，则      B．若则

C． 若，则     D．若，则

8. 难度：中等

在中,若，，，则为．      （    ）

    A．1            B．2            C．         D．

9. 难度：中等

如下图，已知记则当

的大致图像为（   ）

10. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（   ）

（A）6             （B）7              （C）8            （D）23

11. 难度：中等

直线相切于点（2，3），则b的值为（    ）

    A．—3          B．9             C．—15            D．—7

12. 难度：中等

已知圆的方程为设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是    （    ）

    A．        B．          C．           D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量a=(3，-1)，b=（1，-2）若（-a+b）∥(a+kb)，则实数k的值是          .

14. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是           .

15. 难度：中等

是抛物线的一条焦点弦，若，则的中点到直线 的距离为        .

16. 难度：中等

已知f(x)= .若f(x）在定义域R内单调递增，则实数的取值范围为   .

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

在中，已知内角，设内角，周长为．

（1）求函数的解析式和定义域；

（2）求的最大值．

18. 难度：中等

.（本小题满分12分）

如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．

（1）求证：DC平面ABC；

（2）设，求三棱锥A－BFE的体积．

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

某班全部名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒和18秒之间。将测试结果按如下方式分为五组：第一组[13,14）；第二组[14,15）；…；第五组[17,18]，表是按上述分组方式得到的频率分布表。

分 组	频数	频率
[13,14）
[14,15）
[15,16）
[16,17）
[17,18]

（1）求及上表中的的值；

（2）设m,n是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的百米测试成绩，求事件“”的概率.

20. 难度：中等

.(本小题满分12分)

已知：数列与-3的等差中项。

  （1）求；

  （2）求数列的通项公式.

21. 难度：中等

.(本小题满分12分)

 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，该椭圆经过点，且离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆相交两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

22. 难度：中等

(本小题满分14分)

  已知函数．

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）是否存在，使得对任意的，都有，若存在，求 的范围；若不存在，请说明理由．