2010-2011学年山西大学附中高三第二学期高三第一次模拟测试数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合为

    A．（1，2）        B．         C．        D．

2. 难度：中等

已知复数满足                     

    A．          B．         C．         D．

3. 难度：中等

已知 的解集为

A．       B． 

C．     D．

4. 难度：中等

化简=     

A．           B． -          C． -1         D．  1          

5. 难度：中等

一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，

则判断框内应填入的条件是            

A．             B．              

C．             D．

6. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的

    侧面积（单位：cm²）为              

    A．48         B．64       C．80       D．120

7. 难度：中等

△ABC的外接圆的圆心为，半径为1，且，则向量 在方向上的投影为      

A.            B.              C.              D.

8. 难度：中等

设是双曲线的左,右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率是

     A．          B．         C.           D．

9. 难度：中等

给出命题：

（1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；

（2）设是不同的直线，是一个平面，若，∥，则；

（3）已知表示两个不同平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的充要条件；

（4）是两条异面直线，为空间一点, 过总可以作一个平面与之一垂直，与另一个平行。

其中正确命题个数是   

A.0               B.1             C.2               D.3

10. 难度：中等

（理）定义在上的函数满足，为的

导函数，已知的图像如图所示，若两个正数、满足

，则的取值范围是

    A．         B．      C．       D．

11. 难度：中等

(文)设函数在定义域内可导，的图象如图，

则导函数的图象可能为 

 

12. 难度：中等

．给出下列命题：

    ①函数对称；

    ②若向量a、b、c满足a·b=a·c且；

    ③把函数的图象；

    ④若数列既是等差数列又是等比数列，则

   其中正确命题的序号为    A．①③④       B．①④        C．③④       D．①②

13. 难度：中等

（理）已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数，，等式恒成立.若数列{}满足，且=

，则的值为  

 A.4018       B.4019         C.4020         D.4021

14. 难度：中等

（文）已知数列{}满足，且，且则数列{}的通项公式为  

  A.     B.     C.      D.

二、填空题

15. 难度：中等

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在

答题卡的相应位置．）

13．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量    

为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)

元的同学有30人，则n的值为________．

16. 难度：中等

已知向量==,若，则的最小值            ．

17. 难度：中等

（理）在等比数列中，首项，，则公比为             ．

(文)等比数列中，是其前项和，，则+++=        

18. 难度：中等

．如图，P是双曲线上的动点，F₁、

F₂是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且

某同学用以下方法研究|OM|：延长F₂M交PF₁于点N，可知为

等腰三角形，且M为F₂M的中点，得

 

类似地：P是椭圆上的动点，F₁、F₂是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且.则|OM|的取值范围是           

三、解答题

19. 难度：中等

（12分）

已知向量m，n，函数m·n.

(1)若，求的值；

(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求 的取值范围.

20. 难度：中等

（12分）

某中学的高二(1)班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．

（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；

（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

（Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.

21. 难度：中等

（12分）

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC=90°,点D是棱B₁C₁中点．

（1）求证：A₁D⊥平面BB₁C₁C；

（2）求证：AB₁∥平面A₁DC；

（3）求二面角D-A₁C-A的余弦值．

22. 难度：中等

（12分）

已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E.

   （1）求动点E的轨迹方程；

           （2）设直线与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程.

23. 难度：中等

（12 分）

已知函数.

①当时，求的最小值；

②若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围；

③当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

24. 难度：中等

选做题（10分.请考生必须在22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）

22．（本小题满分10分）

选修4-1：几何证明选讲

   在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

   （1）求证：；

   （2）若AC=3，求的值。

25. 难度：中等

（本小题满分10分）

选修4-5：不等式选讲

已知对于任意非零实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.