1. 难度:中等 | |
若复数在复平面内的对应点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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2. 难度:中等 | |
设集合的取值范围是 ( ) A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
曲线在点(1,-1)处的切线方程为 ( ) A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
下图是一个运行程序,则输出的S= ( ) A.7 B.11 C. 14 D.25
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5. 难度:中等 | |
已知的展开式中,的系数为56,则实数的值是 ( ) A.6或5 B.-1或4 C.6或-1 D.4或5
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6. 难度:中等 | |
一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
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7. 难度:中等 | |
若,则标准正态总体在区间(-3,3)内取值的概率为 ( ) A.0.9987 B.0.9974 C.0.944 D.0.8413
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8. 难度:中等 | |
已知函数为偶函数,,其图象与直线的某两个交点的横坐标为的最小值为,则( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
.函数是R上的增函数,则的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
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10. 难度:中等 | |
若平面的四边形ABCD和该平面内任一点P满足,则四边形ABCD是( ) A.菱形 B.矩形 C.平行四边形 D.梯形
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11. 难度:中等 | |
若直线没有交点,则过点的直线与椭圆的交点个数为( ) A.2个 B.至多一个 C.1个 D.0个
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12. 难度:中等 | |
将,边长为1的菱表ABCD沿对角AC折成二面角θ,若,则折后所成空间图形中AC与BD间距离的最小值和最大值分别为 ( ) A. B. C. D.
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13. 难度:中等 | |
设等比数列的公比,前项和为,则 。
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14. 难度:中等 | |
设函数的值是 。
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15. 难度:中等 | |
某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试,由于其中两所学校的考试时间相同,因此,该学生不能同时报考这两所学校,则该学生不同的报名方法种数 。(用数字作答)
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16. 难度:中等 | |
如果直线交于M、N两点,且M、N关于直线对称,则不等式组表示的平面区域的面积是 。
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17. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 在中,角A、B、C的对边分别为,已知 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的面积
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 一个袋子中装有黄、黑两色混合在一起的豆子20公斤(两种豆子的大小相同)。现从中随机抽取50粒豆子进行发芽试验,结果如下:发芽的黄、黑两种豆子分别是27粒和16粒,不发芽的黄、黑两种豆子分别是3粒和4粒。 (Ⅰ)估计黄、黑两种豆子分别有多少公斤,以及整个袋子中豆子的发芽率; (Ⅱ)能不能有90%的把握认为发芽不发芽与豆子的颜色有关? (Ⅲ)从3粒黄豆和2粒黑豆中任取2粒,求这2粒豆子中黑豆数X的分布列和期望。
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19. 难度:中等 | |
((本小题满分12分) 四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,E、F分别是C1D1,C1B1的中点,G为CC1上任一点,EC与底面ABCD所成角的正切值是4。 (Ⅰ)确定点G的位置,使平面CEF,并说明理由; (Ⅱ)求二面角F—CE—C1的余弦值。
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20. 难度:中等 | |
((本小题满分12分) 已知动点M到点F(1,0)的距离比它到轴的距离大1个单位长度。 (Ⅰ)求点M的轨迹C的方程; (Ⅱ)过点F任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线C于点A、B和M、N,设线段AB、MN的中点分别为P、Q,求证:直线PQ恒过一个定点。
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21. 难度:中等 | |
((本小题满分12分) 已知函数 (Ⅰ)若函数为增函数,求的取值范围; (Ⅱ)讨论函数的零点个数,并说明理由。
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22. 难度:中等 | |
(本小题满分10分)4-1(几何证明选讲) 如图,已知BA是的直径,AD是O的切线,割线BD、BF分别交O于C、E,连结AE、CE。 (Ⅰ)求证:C、E、F、D四点共圆; (Ⅱ)求证:
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23. 难度:中等 | |
((本小题满分10分)4-4(坐标系与参数方程) 已知曲线与直线为参数)相切,求实数的值。
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24. 难度:中等 | |
(本题满分10分)4-5(不等试证明) 已知 (Ⅰ)若的取值范围; (Ⅱ)若不等式的解集为R,求实数的取值范围。
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