2010-2011学年山西省忻州市高三第一次联考数学文卷

一、选择题

1. 难度：中等

设复数的模为，则实数x等于

A．1                                                B．-1     C．i                            D．-1或1

2. 难度：中等

若实数Î，Î，则二次函数在单调递增的概率等于

A．                                             B．                                                           C．       D．1

3. 难度：中等

函数在区间上

A．单调递增且有最大值                   B．单调递增但无最大值

C．单调递减且有最大值                   D．单调递减但无最大值

4. 难度：中等

已知集合，则集合的元素个数为

A．0                                                B．1个  C．2个                D．1个或2个

5. 难度：中等

函数零点的个数为

       A．3                                           B．2                     C．1                           D．0

6. 难度：中等

设实数，平面向量，，则向量与夹角的取值范围为

A．                                    B． C．        D．

7. 难度：中等

成等比数列的三个数，，分别为等差数列的第1、4、6项，则这个等差数列前n项和的最大值为

A．120                                             B．90

C．80                                                      D．60

8. 难度：中等

如图，在电脑动画设计时，要让一个动点在直角坐标系    

的第一象限内运动(包括坐标轴上)，在第一次运动后，

它从原点运动到(1,0)，然后接着按图所示在x轴，y轴

平行方向来回运动(即(0,0)(1,0)(1,1)(0,1) ®(0,0)

(2,0)®(2,2)®(0,2)(0,0)®(3,0)…)，那么第102次

运动后，这个动点所在的位置为

A．(26,26)                                        B．(25,25)

C．(26,0)                                                                    D．(25,0)

9. 难度：中等

设变量满足约束条件则目标函数

的最大值为

A．0                                                B．1

C．                                              D．2

10. 难度：中等

一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积为

A．                                                       B．

C．                                                      D．

11. 难度：中等

阅读右边程序框图，若该程序输出的结果是600，

则判断框中应填 

A．99                                                   B．100    

C．101                                                  D．102

12. 难度：中等

已知双曲线,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，若×＝0(O为坐标原点)，则双曲线的离心率为

A．                                       B．           C． D．

二、填空题

13. 难度：中等

某市内有一条主干路段，为了使行车安全同时也

能增加车流量，规定通过该路段的汽车时速不得

低于40km/h，也不得超过70km/h，否则视为违

规扣分．某天有1000辆汽车经过了该路段，经过

雷达测速得到这些汽车行驶时速的频率分布直方图

如图所示，则违规扣分的汽车大约为          辆．

14. 难度：中等

过原点作曲线的切线，则切点为___________．

15. 难度：中等

在平面几何里，有：“若的三边长分别为内切圆半径为，则三角形面积” ．拓展到空间，类比上述结论，“若四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，则四面体的体积为          ”．

16. 难度：中等

给出下列有关命题的四个说法：

①“”是“”的必要不充分条件；

②：“在第一象限是增函数”；：“”；则是真命题；

③命题“使得”的否定是：“ 均有” ；

④命题“若，则或”的逆否命题为真命题．

其中说法正确的有           (只填正确的序号)．

三、解答题

17. 难度：中等

．(本题满分12分)

在中，，，分别为内角，，所对的边，且满足.

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)现给出三个条件：①；②；③．

试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据求的面积 (只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分) ．

18. 难度：中等

(本题满分12分)

在长方体中，，过、、

三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几

何体，且这个几何体的体积为．

(Ⅰ)求棱的长；

(Ⅱ)若的中点为，求异面直线与所成角

的余弦值．

19. 难度：中等

．(本题满分12分)

某地统计局就本地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组

表示收入在之间）．

(Ⅰ)根据频率分布直方图估计样本 

数据的中位数所在的区间；

(Ⅱ)求被调查居民月收入在

之间的人数；

(Ⅲ)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中，用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？

四、填空题

20. 难度：中等

(本题满分12分)

已知椭圆：(),其左、右焦点分别为、，且、、成等比数列．

(Ⅰ)若椭圆的上顶点、右顶点分别为、，求证：;

(Ⅱ)若为椭圆上的任意一点，是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

(本题满分12分)

已知向量，(其中实数和不同时为零)，当时，，当时，．

(Ⅰ) 求函数式；

（Ⅱ）求函数的单调递减区间；

（Ⅲ）若对，都有，求实数的取值范围．

五、解答题

22. 难度：中等

(本题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲

如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，

AH=2．

    (Ⅰ)求DE的长；

    (Ⅱ)延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，

若PC＝2，求PD的长．

23. 难度：中等

(本题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线Ｃ₁的极坐标方程为，曲线C₂的极坐标方程为，曲线C₁，C₂相交于点A，B．

    (Ⅰ)将曲线C₁，C₂的极坐标方程化为直角坐标方程；

    (Ⅱ)求弦AB的长．

24. 难度：中等

(本题满分10分) 选修4—5：不等式选讲

(Ⅰ)解关于x的不等式；

(Ⅱ)若关于的不等式有解，求实数的取值范围．