2010-2011学年广东省东莞市五校高三第一次联考文科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

集合,的子集中,含有元素的子集共有 (    )

A.2个         B.4个        C.6个        D.8个

2. 难度：简单

设,则使得为奇函数,且在上单调递减的的个数是(    )         A.1       B.2       C.3       D.4

3. 难度：简单

已知函数,则(    )

A.4           B.            C.         D.   

4. 难度：简单

为了得到函数的图象,只需把函数的图象(    )

A.向左平移个单位          B.向左平移个单位

C.向右平移个单位          D.向右平移个单位

5. 难度：简单

“”是“直线和直线互相垂直”的（    ）

A.充分不必要条件         B.必要不充分条件                     

C.充要条件               D.既不充分也不必要条件  

6. 难度：简单

.设有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是（    ）

A.若，则    B.若，则

C.若，则   D.若，则

7. 难度：简单

.设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足. 如果直线的斜率为，那么（    ）

A.       B.8       C.       D.16

8. 难度：简单

如图，程序框图的输出值（   ）

A.10      B.11      C.12       D.13

9. 难度：简单

分别在区间和内任取一个实数，

依次记为和，则的概率是（    ）

A.     B.    C.     D.

10. 难度：简单

某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（   ）    

A.     B.       C.       D. W$

二、填空题

11. 难度：简单

复数的共轭复数为                   ；

12. 难度：简单

若方程的两根中，一根在和之间，另一根在和之间，则实数的取值范围是                  ；

13. 难度：简单

设为曲线上一点，曲线在点处的切线的斜率的范围是，则点纵坐标的取值范围是                   .

14. 难度：简单

在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为      

15. 难度：简单

如图，四边形是圆的内接四边形，延长和相交于点，若，则的值为                  .

三、解答题

16. 难度：简单

已知，且，设函数在 上单调递减；函数有两个不同零点，如果和有且只有一个正确，求的取值范围.

17. 难度：简单

△的面积是,内角所对边长分别为  (1)求;  (2)若, 求的值

18. 难度：简单

已知四边形为矩形，、分别是线段、

的中点，平面（1）求证：；

（2）设点在上，且平面，试确定点的位置.

19. 难度：简单

已知函数(为实常数).

 (1)当时,求的最小值;

(2)若在上是单调函数,求的取值范围.

20. 难度：简单

如图,椭圆的中心在原点,为椭圆的左焦点, 为椭圆的一个顶点,过点作与垂直的直线交轴于点, 且椭圆的长半轴长和短半轴长是关于的方程(其中为半焦距)的两个根.

 (1)求椭圆的离心率;

(2)经过、、三点的圆与直线

相切，试求椭圆的方程.

21. 难度：简单

已知函数 

(1)当时, 证明: 不等式恒成立;

(2)若数列满足,证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式；

(3)在(2)的条件下，若，证明：.