2010-2011学年广东省东莞市五校高三第一次联考理科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

集合的真子集的个数为

A．6             B．7             C．8             D．9

2. 难度：简单

不等式的解集是

A．              B．

C．                    D．

3. 难度：简单

函数的一个单调递增区间为

A．     B．        C．      D．

4. 难度：简单

设复数满足，则

A．        B．        C．          D．

5. 难度：简单

已知向量，，若，则

A．                            B．

C．1                              D．3

6. 难度：简单

如图1所示，是关于判断闰年的流程图，则以下年份是闰年的为

A．1996年W$    B．1998年    C．2010年    D．2100年

7. 难度：简单

已知，是平面，，是直线，给出下列命题

①若，，则．

②若，，，，则．

③如果、n是异面直线，那么相交．

④若，∥，且，则∥且∥．

其中正确命题的个数是

A．4             B．3               C．2             D．1

8. 难度：简单

函数，若（其中、均大于２），则的最小值为W$w

A．            B．              C．            D．

二、填空题

9. 难度：简单

某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是        人．

10. 难度：简单

已知等比数列的前三项依次为，，，则        ．

11. 难度：简单

抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标       ．

12. 难度：简单

不等式的解集是               ．

13. 难度：简单

某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为__________

14. 难度：简单

在极坐标系中，点到直线的距离为         ．

15. 难度：简单

如图2所示，与是的直径，，是延长线上一点，连交于点，连交于点，若，则       ．

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分12分）在△中，角所对的边分别为，已知，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

17. 难度：简单

（本小题满分12分）一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。

（1）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；

（2）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分的概率分布列及数学期望。

18. 难度：简单

(本小题满分14分) 如图3所示，四棱锥中，底面为正方形， 平面，，，，分别为、、的中点．

（1）求证：；

（2）求二面角D－FG－E的余弦值．

19. 难度：简单

(本小题满分14分) 已知中心在坐标原点的椭圆经过点，且点为其右焦点。

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆有公共点，且直线与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。

20. 难度：简单

(本小题满分14分)已知函数。

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求的单调区间。

21. 难度：简单

（本小题满分14分）已知函数 

(1)当时, 证明: 不等式恒成立;

(2)若数列满足,证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式；

(3)在(2)的条件下，若，证明：.