2010-2011学年广东省中山市高三上学期联考数学卷（理）

一、选择题

1. 难度：中等

全集S={0，1，3，5，7，9}，C_SA={0，5，9}，B={3，5，7}则A∩B=    

A．       B.          C.       D.

2. 难度：中等

等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式

A．             B．              C．              D．

3. 难度：中等

已知，则“”是“”的

A．充分不必要条件                     B．必要不充分条件

C．充要条件                           D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

下列关系中正确的是  

A. ()＜(＜(               B. (＜()＜(

C. (＜(＜()               D. (＜()＜(

5. 难度：中等

已知简谐运动的部分图象如图示，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为

A.                 B.

C.                   D.

6. 难度：中等

设向量和的长度分别为4和3，夹角为60°，则|+|的值为                        

A． 37                   B． 13                   C．               D．

7. 难度：中等

正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，线段BB₁与线段AD₁所成角的余弦值为                 

A．                          B．                   C．                      D．

8. 难度：中等

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与构成“互为生成”函数的为          A．                   B.

C．        D.

二、填空题

9. 难度：中等

函数y=lg() 的定义域是                

10. 难度：中等

已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为  

11. 难度：中等

若，则=                

12. 难度：中等

给出下列五个命题：①不等式的解集为；②若函数为偶函数，则的图象关于对称；③若不等式的解集为空集，必有；④函数的图像与直线至多有一个交点。

其中所有正确命题的序号是______________

13. 难度：中等

由抛物线和直线所围成图形的面积为______________

14. 难度：中等

函数的最小值为                  

三、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AB=5,AC=14, DC=6，求AD的长．

16. 难度：中等

某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？

17. 难度：中等

已知函数（）在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行。

(1)求m，n的值； (2)求函数的单调区间。

18. 难度：中等

如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积．

19. 难度：中等

若数列的前项和为，点均在函数的图象上

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列是首项为1，公比为的等比数列，求数列的前项和．

20. 难度：中等

已知函数

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若在区间[1，2]上恒成立，求实数的取值范围．