2010-2011学年广东省中山市高三第一次月考数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

复数的虚部是（     ）

A．          B．            C．               D．1

2. 难度：中等

命题“在中，若是直角，则一定是锐角．”的证明过程如下：

假设不是锐角，则是直角或钝角，即，而是直角，

所以，

这与三角形的内角和等于矛盾，所以上述假设不成立，

即一定是锐角．本题采用的证明方法是

A. 综合法          B. 分析法      C. 反证法          D. 数学归纳法

3. 难度：中等

已知向量，，则的值为      （      ）

A．           B．             C．               D．

4. 难度：中等

从4名男生、3名女生中各选出2名组成研究性学习小组，并从选出的4人中再选定1人当组长，则不同选法的种数是

A.    B.     C.      D.

5. 难度：中等

函数的一个单调增区间是   

A．        B．    C．      D．

6. 难度：中等

已知直线l，m，平面和，且，给出下列三个命题

    ①若，则；②若，则；③若，则。其中正确命题的个数是（    ）

    A. 0个           B. 1个            C. 2个           D. 3个

7. 难度：中等

已知随机量X服从正态分布N（3,1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P(X＞4)=

A.0.1588         B.0.1587               C.0.1586         D.0.1585

8. 难度：中等

已知，则下列结论中正确的是          （    ）

   A．函数的周期为2；   

   B．函数的最大值为1；

    C．将的图象向左平移个单位后得到的图象；

   D．将的图象向右平移个单位后得到的图象；

二、填空题

9. 难度：中等

在(x⁴＋)¹⁰的展开式中常数项是               （用数字作答）

10. 难度：中等

曲线所围成的图形的面积为　　　　　．

11. 难度：中等

已知且E（）=10，D（）=6，则              .

12. 难度：中等

若，则的最小值为          . w

13. 难度：中等

已知，则的最小值为        

14. 难度：中等

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

（几何证明选讲选做题）如图5,是半圆的直径,点在

半圆上,，垂足为，且,设,

则的值为        .

15. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、的极坐

标分别为，，则△（其中为极点）的面积

为       ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知，其中．

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ) 若，，求的值．

17. 难度：中等

（本小题满分12分）如图所示，在正方体中，

E为AB的中点

(1)若为的中点，求证: ∥面；

(2) 若为的中点,求二面角的余弦值；

18. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球。现从甲、乙两个盒内各任取2个球。

（1）求取出的4个球均为黑球的概率；

（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

（3）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

某公司近年来科研费用支出万元与公司所获得利润万元之间有如下的统计数据：

	2	3	4	5
	18	27	32	35

(1)请画出上表数据的散点图;

(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润.

参考公式:

20. 难度：中等

数列{a_n}满足S_n=2n-a_n，n∈N，先计算前4项后猜想a_n，并用数学归纳法证明

21. 难度：中等

本小题满分14分）

定义运算，记函数

（Ⅰ）已知，且，求的值；

（Ⅱ）在给定的直角坐标系中，用“五点法”作出函数在

一个周期内的简图；

（Ⅲ）求函数的对称中心、最大值及相应的值.