2010-2011学年广东省中山市高三第三次月考数学文卷

一、选择题

1. 难度：中等

、命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（     ）

    A.若x+y是偶数，则x与y不都是偶数      B．若x+y是偶数，则x与y都不是偶数

    C.若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数    D.若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数

2. 难度：中等

如图3所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，

它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第7行第4个数（从左往右数）为（     ）

A．             B．             C．    D．

二、填空题

3. 难度：中等

复数的虚部为__________.

4. 难度：中等

为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽

查了部分学生某次做一份满分为100分的数学试

题，他们所得分数的分组区间为，

，，由此得到

频率分布直方图如右上图，则估计这些学生的平  

均分为　　          　。

5. 难度：中等

在右侧程序框图中，输入,

按程序运行后输出的结果是         。

 

]

6. 难度：中等

（二）选做题（14，15题，考生只能从中选做一题）

（几何证明选讲选做题）如图4,是半圆的直径,点在

半圆上,，垂足为，且,设,

则的值为        .

7. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为，，则△（其中为极点）的面积为      ．

三、解答题

8. 难度：中等

（本小题满分12分）已知角,向量，

，且，。

（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求函数 的单调递减区间。

9. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若求的长.

10. 难度：中等

（本小题满分14分）在棱长为的正方体中,是线段的中点,.

(Ⅰ) 求证:^；(Ⅱ) 求证:∥平面；(Ⅲ) 求三棱锥的体积.

11. 难度：中等

（14分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

	轿车A	轿车B	轿车C
舒适型	100	150	z
标准型	300	450	600

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.

（1）       求z的值.      

（2）       用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;

（3）       用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,  8.6, 9.2,  9.6,  8.7,  9.3,  9.0,  8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

12. 难度：中等

（本题满分14分）

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			５０

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．

下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 (参考公式：，其中

13. 难度：中等

（本小题满分14分）

设函数在及时取得极值．

(1)求a、b的值；

(2)若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．

四、选择题

14. 难度：中等

已知集合，集合，则（   ）

A．              B．                       C．                  D．

15. 难度：中等

已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）

A.       B.     C.       D.

16. 难度：中等

已知，则=（    ）

A．        B．       C．       D．

17. 难度：中等

已知下列四个命题：

① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；

② 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；

③ 若一条直线平行一个平面，另一条直线垂直这个平面，则这两条直线垂直；

④ 若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直；

其中真命题的序号是（    ）

A．①②          B．②③               C．②④           D．③④

18. 难度：中等

角终边过点，则=（    ）

A .            B.             C.           D.

19. 难度：中等

不等式的解集为（    ）

A．     B．    C．      D． 

20. 难度：中等

．已知：直线与平面内无数条直线垂直，：直线与平面垂直．则是的

A．充分不必要条件            B．必要不充分条件

C．充要条件                  D．既不充分也不必要条件

21. 难度：中等

在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为（    ）

A．                 B．              C．                     D．