1. 难度:中等 | |
已知集合A={x|-2,-1,0,1,2},B={2,3},则A∪B为 ( ) A.{2} B.{2,3} C.{-2,-1,0,1,2} D.{-2,-1,0,1,2,3}
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2. 难度:中等 | |
复数 (为虚数单位)等于 ( ) A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
已知向量等于 ( ) A.-10 B.-6 C.0 D.6
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4. 难度:中等 | |
等差数列中,,数列是等比数列,且,则的值为( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果是, 则判断框中应填入的条件是( ) A. B.
C. D.
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6. 难度:中等 | |
的值为 A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
已知函数,则这个函数在点处的切线方程是( ) A、 B、 C、 D、
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8. 难度:中等 | |
下列命题中,正确的是 A.命题“”的否定是“” B.“若,则”的否命题为真 C.命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件 D.若实数,则满足的概率为
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9. 难度:中等 | |
已知函数,且有,若且,则的最大值为 A. B. C、2 D. 4
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10. 难度:中等 | |
已知定义域为R的函数既是奇函数,又是周期为3的周期函数,当时,,,则函数在区间[0,6]上的零点个数是 ( ) A、3 B、5 C、7 D、9
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11. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________________
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12. 难度:中等 | |
函数的定义域为
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13. 难度:中等 | |
对于平面上的点集,如果连接中任意两点的线段必 定包含于,则称为平面上的凸集,给出平面上4个 点集的图形如右(阴影区域及其边界):其中为凸集 的是 (写出所有凸集相应图形的序号)。
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14. 难度:中等 | |
(坐标系与参数方程选做题)若直线,直线垂直,则常数= .
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15. 难度:中等 | |
(几何证明选讲选做题)如图,过点做圆的切线切于点,作割线交圆于两点,其中 ,则
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16. 难度:中等 | |
(本题满分12分) 如图,是单位圆与轴正半轴的交点,点、在单位圆上,且,,,,四边形的面积为, (Ⅰ)求+ (Ⅱ)求的最大值及此时的值;
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17. 难度:中等 | |||||||||||
(本题满分14分) 某运动员进行20次射击练习,记录了他射击的有关数据,得到下表:
(Ⅰ)求此运动员射击的环数的平均数; (Ⅱ)若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果,在四个结果(2次、7次、8次、3次)中,随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究,记这两个结果分别为次、次,每个基本事件为(m,n).求“”的概率.
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18. 难度:中等 | |
(本题满分14分) 如图,四棱锥中,四边形为矩形,为等腰三角形,, 平面 平面,且、分别为和的中点. (1)证明:平面; (2)证明:平面平面; (3)求四棱锥的体积.
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19. 难度:中等 | |
(本题满分12分) 东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元,固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是=.若水晶产品的销售价格不变,第次投入后的年利润为万元.(1)求出的表达式;(2)问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?
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20. 难度:中等 | |
(本题满分14分) 已知函数,其中.定义数列如下:,. (I)当时,求的值; (II)是否存在实数m,使构成公差不为0的等差数列?若存在,请求出实数的值,若不存在,请说明理由; (III)求证:当时,总能找到,使得.
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21. 难度:中等 | |
(本题满分14分) 已知二次函数对任意实数x都满足且 (1)求的表达式; (2)设求证:上为减函数; (3)在(2)的条件下,证明:对任意,恒有
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