2010-2011学年广东省六校高三第一次联考理科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

若集合，，则等于（    ）

A．     B．          C．     D．

2. 难度：简单

已知向量，，且，则实数的值为（    ）

A．            B．               C．               D．

3. 难度：简单

已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分条件是(    )

A．且                       B．且

C．且                       D．且

4. 难度：简单

已知随机变量服从正态分布，,则（     ）

A．            B．              C．             D．

5. 难度：简单

在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（    ）

A．第一象限       B．第二象限          C．第三象限         D．第四象限

6. 难度：简单

已知等比数列的前三项依次为,则数列的通项公式（    ）

     A．        B．          C．         D．

7. 难度：简单

若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（    ）

    A．－2             B．2                 C．－4              D．4

8. 难度：简单

若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（    ）

 

A．            B．           C．          D．6 

二、填空题

9. 难度：简单

的展开式中的第四项是          ．

10. 难度：简单

如右图所示的算法流程图中，输出S的值为               ．

               

11. 难度：简单

下列四个命题中：①；

②；③使；

④使为的约数．则所有正确命题的序号有          ．

12. 难度：简单

函数在处有极小值，则      ．

13. 难度：简单

某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①；②；③；④．其中所有正确的结果的序号是             ．

14. 难度：简单

（几何证明选讲选做题）如图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径          ．

                               

15. 难度：简单

(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中曲线的极坐标方程为，写出曲线的直角坐标方程               ．

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分14分）

设函数的图象经过点．

（Ⅰ）求的解析式，并求函数的最小正周期和最值．

（Ⅱ）若，其中是面积为的锐角的内角，且，

求和的长．

17. 难度：简单

（本小题满分12分）

将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，设复数．

（Ⅰ）求事件“”为实数”的概率；

（Ⅱ）求事件“”的概率．

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图， 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，，AA₁＝4，点D是AB的中点．

  （Ⅰ）求证：AC⊥BC₁；

  （Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．

               

19. 难度：简单

（本小题满分14分）

已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根，数列的前项的和为，且．

（Ⅰ） 求数列，的通项公式；

（Ⅱ） 记,求证：；

（Ⅲ）求数列的前项和．

20. 难度：简单

（本小题满分14分）

已知椭圆的左、右焦点分别为，点是轴上方椭圆上的一点，且, , ．

 (Ⅰ) 求椭圆的方程和点的坐标；

（Ⅱ）判断以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系；

（Ⅲ）若点是椭圆：上的任意一点，是椭圆的一个焦点，探究以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系．

21. 难度：简单

（本小题满分14分）

已知函数，，且

（Ⅰ）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；

（Ⅱ）对于恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）当，且时，试比较与的大小．