2010-2011学年广东省高三综合检测数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题p：，则         （    ）

    A．       B．

    C．        D．

2. 难度：中等

已知函数，则a的所有可能值组成的集合为

                    （    ）

    A．{1}       B．         C．{－}        D．{1，}

3. 难度：中等

命题p：若的充分不必要条件；

   命题q：函数，则  （    ）

    A．“p\/q”为假  B．“”为真 C．p真q假  D．p假q真

4. 难度：中等

不等式的解集是            （    ）

    A．       B．

    C．       D．

5. 难度：中等

在等比数列{an}中，（    ）

    A．27         B．－27           C．       D．

6. 难度：中等

给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：

   ①“若”类比推出“”

 ②“若”类比推出

“ ”

 ③“若”类比推出“若”

 ④“若”类比推出“若”

 其中类比结论正确的个数有           （    ）

    A．1    B．2    C．3    D．4

7. 难度：中等

在R上定义运算：.若不等式对任意实数x恒成立，则             （    ）

    A．     B．0<a<2      C．       D．

8. 难度：中等

设函数，则实数a的取值范围是               （    ）

    A．         B．（0，1）          C．         D．

二、填空题

9. 难度：中等

若复数z满足方程，则z=         

10. 难度：中等

定积分的值是            

11. 难度：中等

函数的单调递减区间是                

12. 难度：中等

若从集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同映射共有              个.

13. 难度：中等

已知的最小值为          

14. 难度：中等

将正整数排成下表：

    1

    2    3    4

    5    6    7    8    9

    10   11   12   13   14   15   16

    ……

则数表中的300应出现在第         行.

三、解答题

15. 难度：中等

（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=，

且

   （1）求角C的大小；

   （2）求△ABC的面积.

16. 难度：中等

（本小题满分12分）

某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（量大供应量）如下表所示：

产品 消耗量 资源	甲产品（每吨）	乙产品（每吨）	资源限额（每天）
煤（t）	9	4	360
电力（kw·h）	4	5	200
劳动力（个）	3	10	300
利润（万元）	6	12

问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？

17. 难度：中等

（本小题满分14分）

在公差为d（d≠0）的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3.

   （1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

   （2）令，求数列{cn}的前n项和Tn.

18. 难度：中等

（本小题满分14分）

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|=3米，|AD|=2米.

   （Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

 

   （Ⅱ）若AN的长度不小于6米，则当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积.

19. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知函数

   （Ⅰ）若上单调递增，求a的取值范围；

   （Ⅱ）若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的“凹函数”.试判断当是否为“凹函数”，并对你的判断加以证明.

20. 难度：中等

（本小题满分14分）

    已知数列

   （1）计算x2，x3，x4的值；

   （2）试比较xn与2的大小关系；

   （3）设，Sn为数列{an}前n项和，求证：当.