2010-2011学年广东省高三综合测试数学文卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中正确的是（   ）

   (A) 0=Ф    (B)   (C)   (D).

2. 难度：中等

若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b=（     ）

   (A) -2     （B）     (C)     (D)2

3. 难度：中等

“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=O相互垂直”的（   ）

     (A)充分不必要条件    (B)必要不充分条件

     (C)充要条件          (D)既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

函数的图像大致是(     )

5. 难度：中等

曲线y=2x²在点P(1，2)处的切线方程是（   ）

    (A) 4x-y-2=0    (B) 4x+y-2=O

    (C) 4x+y+2=O    (D) 4x-y+2=0

6. 难度：中等

命题：“对任意的x∈R，”的否定是（     ）

    (A) 不存在   （B）存在

    (C) 存在x∈R，x²-2x-3>0    (D) 对任意的x∈R，x²-2x-3>0

7. 难度：中等

椭圆的右焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆

   的方程为（    ）

  （A）         （B）

  （C）          （D）

8. 难度：中等

已知圆及直线l：x-y+3=O，当直线l被圆C截得的

   弦长为时，则a=（   ）

  （A）     （B）    （C）    （D）

9. 难度：中等

在△ABC中，，若点D满足

   ，则=（    )

   （A）    （B）

   （C）    （D）

10. 难度：中等

右图给出的是计算的值的一

    个算法流程图，其中判断框内应填入的条件是(  )

    （A）i>10  (B)i≥10 (C) i<10  (D)i≤10

二、填空题

11. 难度：中等

如图，一个简单空间几何体的三视图，其主视图与侧视图都是边

    长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面

积是                  。

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE:AC=3：5，DE =6，则

    |PF|有取值范围为           

13. 难度：中等

设点P是椭圆上的一动点，F是椭圆的左焦点，

    则的取值范围为           ．

14. 难度：中等

已知实数x,y满足(x+2)²+(y-3)²=1，则的最小

    值为            ，

三、解答题

15. 难度：中等

（本小题满分12分）

    己知函数，且f(0)=2，

    (Ⅰ)求f(x)的最大值与最小值；

      (Ⅱ)求f(x)的单调增区间．

16. 难度：中等

（本小题满分12分）

    在平面直角坐标系xOy中，点A(-l，-2）、B(2，3)、C(-2，-1)。

    (Ⅰ)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长：

    (Ⅱ)设实数t满足，求t的值。

17. 难度：中等

（本小题满分14分）

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD上⊥平面ABCD，AD⊥CD，且BD平分∠ADC，

    E为PC的中点，AD=CD=l，BC=PC，

    (Ⅰ)证明PA∥平面BDE；

    (Ⅱ)证明AC⊥平面PBD：

    (Ⅲ)求四棱锥P-ABCD的体积，

18. 难度：中等

（本小题满分14分）

    为了进一步实现节能，在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外

    墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热

    层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）。与隔热层

    厚度x（单位：cm）满足关系：

    ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元；设f(x)为

    隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。

    (Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式。

    (Ⅱ)隔热层修建多厚时，总费用f(x）达到最小，并求最小值。

19. 难度：中等

．（本小题满分14分）

    如图所示，在直角梯形ABCD中，，曲线段.DE上

    任一点到A、B两点的距离之和都相等．

    (Ⅰ) 建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；

    (Ⅱ) 过C能否作-条直线与曲线段DE 相交，且所

         得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线

         的方程；若不能，说明理由．

20. 难度：中等

（本小题满分14分）

   已知数列中，a₁=3，a₂=5，其前n项和S_n满足

   令

   (Ⅰ)求数列的通项公式：

   (Ⅱ)若，求证：