2010-2011学年广东省高三综合测试数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

若，则（   ）

   A．                B.

   C.                 D.

2. 难度：中等

“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的（     ）

    A．充分不必要条件    B．必要不充分条件

    C．充要条件          D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

如图，在半径为R的圆内随机撤一粒芝麻，它落在阴影部分

   （圆内接正三角形）上的概率是（    ）

    A．    B.     C.     D.

4. 难度：中等

甲校有3600名学生。乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生

   某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在

   这三校分别抽取学生（    ）

    A．30人，30人，30人    B．30人，45人，15人

    C．20人，30人，10人    D. 30人，50人，10人

5. 难度：中等

设是公差为正数的等差数列，若，则

    （  ）

    A. 120    B．105    C．90    D．75

6. 难度：中等

已知两个不重合的平面α和β，下面给出四个条件：

    ①α内有无穷多条直线均与平面β平行；

    ②平面α，β均与平面γ平行；

    ③平面α，β与平面γ都相交，且其交线平行；

    ④平面α，β与直线l所成的角相等．

    其中能推出α∥β的是（    ）

    A．①    B，②    C．①和③    D．③和④

7. 难度：中等

设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=O，F₁、F₂

   分别是双曲线的左、右焦点，若，则=（   ）

    A. 1或5           B. 6           C. 7          D. 9

8. 难度：中等

如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上

   按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦

   AP的长为d，则函数d=f(l)的图像大致是（    ）

二、填空题

9. 难度：中等

在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在(0，1)内取值的概

   率为0.4，则在(0，2)内取值的概率为                ．

10. 难度：中等

=             

11. 难度：中等

若(ax-1)⁵的展开式中x³的系数是80，则实数a的值是            ．

12. 难度：中等

已知数列中，a₁=1，a_n+l=a_n+n，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，

    则判断框中应填的语句是                 ．

13. 难度：中等

．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加

    某项志愿者活动，要求每人参加一天旦每天至多安排一

    人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共

    有         （用数字作答）

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线

    （t为参数），曲线

（a为参数）．若曲线C_l、C₂有公共点，则实数a的取值范围 

                 ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲）如图，已知△ABC内接于圆O，点D在OC

    的延长线上，AD是⊙0的切线，若∠B=30°，AC=2，则OD的长为             ．

三、解答题

16. 难度：中等

（本题满分12分）

    已知，，函数

    (1)求f(x)的最小正周期；

    (2)当时，求函数f(x)的值域．

17. 难度：中等

（本题满分12分）

甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3

    分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为

    ，乙胜丙的概率为

    (1)求甲获第一名且丙获第二名的概率：

    (2)设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望。

18. 难度：中等

（本题满分14分） 已知矩形ABCD，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC

沿CE折起到△D’EC的位置，使二面角D'-EC -B是直二面角。

(Ⅰ) 证明：BE⊥CD’；

(Ⅱ) 求二面角D'-BC -E的余弦值，

19. 难度：中等

（本题满分14分）

    己知数列满足：，

    (1) 求a2，a3；

    (2) 设，求证是等比数列，并求其通项公式；

    (3) 在(2)条件下，求数列前100项中的所有偶数项的和S。

20. 难度：中等

（本题满分14分）

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F₁，F₂；且

    点在椭圆C上．

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)过F₁的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且△AF₂B的面积为，求以F₂为圆

       心且与直线l相切的圆的方程．

21. 难度：中等

（本题满分14分）

    已知函数，在点（1，f(1))处的切线方程为y+2=0．

    (1) 求函数f(x）的解析式；

(2) 若对于区间[一2,2]上任意两个自变量的值x₁，x₂，都有，求实

    数c的最小值；

   （3) 若过点M(2,m)(m≠2)，可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围，