2010-2011学年广东省高三下学期期初考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，集合，则满足       的实数可以取的一个值为                                                     （    ）

       A．0                        B．1              C．2             D．3

2. 难度：中等

若复数（R）是纯虚数，则实数的值为                               （    ）

       A．                   B．                     C．                       D．

3. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，

俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（     ）

       A．           B．                 C．            D．

4. 难度：中等

若将函数的图像平移后得到函数的图像，则下面说法正确的是  

       A．向右平移    B． 向左平移   C． 向左平移   D．向右平移

5. 难度：中等

已知点、、不在同一条直线上，点为该平面上一点，且，则                         （    ）

       A．点P在线段AB上                   B．点P在线段AB的反向延长线上

       C．点P在线段AB的延长线上            D．点P不在直线AB上

6. 难度：中等

在等差数列中，，则的值是                                        （    ）

　   A．  24               B． 48                  C． 96                  D． 无法确定

7. 难度：中等

如果下面的程序执行后输出的结果是，那么在程序

UNTIL后面的条件应为                        （    ）

     A．            B．        

       C．          D．

8. 难度：中等

已知直线和平面，那么的一个充分条件是（    ）

       A．存在一条直线，且     

       B．存在一条直线，且

       C．存在一个平面，且   

       D．存在一个平面，且

9. 难度：中等

已知动点P到两个定点的距离之和为，则点P轨迹的离心率的取值范围为                                               （    ）

     A．              B．           C．               D．

10. 难度：中等

如果有穷数列（为正整数）满足．即，我们称其为“对称数列“例如，数列，，，，与数列，，，，，都是“对称数列”．设是项数为的“对称数列”，并使得，，，，…，依次为该数列中连续的前项，则数列的前项和可以是

⑴     ⑵        （3）

其中正确命题的个数为                                             （     ）

       A．0                     B．1                       C．2                     D．3

二、填空题

11. 难度：中等

求曲线所围成图形的面积              。

12. 难度：中等

若不等式的解集是，那么的值是           。

13. 难度：中等

在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，AB=AC=1，AD=,则三棱锥A-BCD外接球的表面积为           。

14. 难度：中等

现有3人从装有编号为1，2，3，4，5的五个小球的暗箱中每人摸出一只球（摸后不放回）,则有两人所摸的小球编号是连号,且三人编号不连号的摸法种数为            。

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，对其中任何一向量，定义范数，它满足以下性质：⑴，当且仅当为零向量时，不等式取等号；⑵对任意的实数， （注：此处点乘号为普通的乘号）；⑶．应用类比的方法，我们可以给出空间直角坐标系下范数的定义，现有空间向量，下面给出的几个表达式中，可能表示向量的范数的是

               （把所有正确答案的序号都填上）

⑴⑵   ⑶  ⑷

三、解答题

16. 难度：中等

（本题满分13分）

    在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且。

　　（I）求的值。

（II）若，，求∠C。

17. 难度：中等

（本小题满分13分）

我校要用三辆汽车把高二文科学生从学校送到古田参加社会实践活动，已知学校到古田有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响

（I）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求汽车走公路②堵车的概率P。

（II）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望。

18. 难度：中等

（本题满分13分）

各棱长均为2的斜三棱柱ABC—DEF中，已知BF⊥AE，

BF∩CE=O，AB=AE，连结AO。

   （I）求证：AO⊥平面FEBC。

   （II）求二面角B—AC—E的大小。

   （III）求三棱锥B—DEF的体积。

19. 难度：中等

（本小题满分13分）

已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B的两点，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ｍ。

（Ⅰ）设，试用表示点M的坐标。

（Ⅱ）是否为定值，如果是，请求出定值，如果不是，请说明理由。

（III）设△ABM的面积为，试确定的最小值。

20. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知为函数图象上一点，为坐标原点．记直线的斜率。

（I）同学甲发现：点从左向右运动时，不断增大，试问：他的判断是否正确?若正确，请说明理由：若不正确，请给出你的判断。

（Ⅱ）求证：当时，。

（III）同学乙发现：总存在正实数、，使．试问：他的判断是否正确?若不正确，请说明理由：若正确，请求出的取值范围。

21. 难度：中等

本题有⑴、⑵、⑶三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．

（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换

已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成，求矩阵M。

（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程

过点M（3，4），倾斜角为的直线与圆C：（为参数）相交于A、B两点，试确定的值。

（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲

已知实数满足，，试确定的最大值。