2010-2011学年广东省广州东莞五校高三第二次联考文科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则等于

A．     B．       C．          D．

2. 难度：简单

函数是（     ）

A．周期为的奇函数                B．周期为的偶函数

C．周期为的奇函数               D．周期为的偶函数

3. 难度：简单

在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是

A．等腰直角三角形                   B．直角三角形

C．等腰三角形                       D．等腰或直角三角形

4. 难度：简单

已知点（，）（N^*）都在函数（）的图象上，则与的大小关系是

A．＞            B．＜

C．＝            D．与的大小与有关

5. 难度：简单

如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是

A．      B．12

C．         D．8

6. 难度：简单

为了解一片经济树林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数n是  （    ）

A．30              B．60

C．70              D．80

7. 难度：简单

已知函数，，的零点分别为，则的大小关系是

A．＞＞                          B．＞＞

C．＞＞                          D．＞＞

8. 难度：简单

若双曲线过点，且渐近线方程为，则双曲线的焦点

A．在轴上                         B．在轴上

C．在轴或轴上                   D．无法判断是否在坐标轴上

9. 难度：简单

函数的图象的大致形状是（    ）

A               B                C                 D

10. 难度：简单

已知曲线，点A（0，－2）及点B（3，a），从点A观察点B，要使视线不被C挡住，则实数a的取值范围是（        ）.

A．（4，＋∞）     B．（－∞，4）   C．（10，＋∞）   D． （－∞，10）

二、填空题

11. 难度：简单

若复数（为虚数单位）为实数，则实数        ．

12. 难度：简单

右面的程序框图给出了计算数列的前10项和s的算法，算法执行完毕后，输出的s为      .

13. 难度：简单

已知函数，则        ．

14. 难度：简单

（坐标系与参数方程选做题）若直线与曲线（参数R）有唯一的公共点，则实数               ．

15. 难度：简单

（几何证明选讲选做题）如图，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则线段的长为        ．

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分12分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：

（1）两数之和为5的概率；

（2）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x²+y²=15的内部的概率．

17. 难度：简单

（本小题满分12分）在中,分别为角所对的边，。

(1)求边的值；

(2)求的值。

18. 难度：简单

（本小题满分14分）如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）求四面体的体积．

19. 难度：简单

（本题满分14分）已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足，

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前项和。

20. 难度：简单

（本题14分）已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P ）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点是椭圆上异于长轴端点的任一点，对于△ABC，求的值。

21. 难度：简单

（本小题满分14分）已知函数

（Ⅰ）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；

（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，试比较与的大小关系．