2010-2011学年广东省广州东莞五校高三第二次联考理科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

函数的定义域为，值域为，则=(   )

    A．        B．        C．      D．

2. 难度：简单

过点，则其反函数一定经过点（   ）

    A．    B．   C．    D．

3. 难度：简单

已知向量、满足，且，则与的夹角为（   ）

A．              B．          C．           D．

4. 难度：简单

已知则等于（   ）

    A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

5. 难度：简单

函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（   ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6. 难度：简单

在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（   ）

 A．36个     B．24个      　C．18      D．6个

7. 难度：简单

关于直线、与平面、，有下列四个命题： 

①且，则；    ②且，则；

③且，则；   ④且，则.

其中正确命题的个数是（   ）

A．1          B．2          C．3         D．4

8. 难度：简单

抛物线上的点到直线距离的最小值是（   ）

A．            B．         C．            D．

二、填空题

9. 难度：简单

              

10. 难度：简单

的展开式中的常数项是,则=             

11. 难度：简单

不等式恒成立，则的取值范围是         ．

12. 难度：简单

已知 =, ,,

则正数=　  　　　

13. 难度：简单

如图所示,四个正方体图形中,为正方形的两个顶点,分别为其所在棱的中点,能得出面的图形的序号是            .(写出所有符合要求的图形序号)

14. 难度：简单

直角坐标系下的（1，1）化成极坐标系下的坐标为            ．

15. 难度：简单

如图，点是圆上的，且，，则

圆的面积等于         

         

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知函数（为常数）．

（1）求函数的最小正周期，并指出其单调减区间；

（2）若函数在上的最大值是2,试求实数的值.

17. 难度：简单

（本小题满分12分）

从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品都是二等品”的概率

（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；

（2）若该批产品共10件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列．

18. 难度：简单

(本小题满分14分)

如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，

为中点．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

19. 难度：简单

(本小题满分14分)

设函数R.

（1）若处取得极值，求常数的值；

（2）若上为增函数，求的取值范围.

20. 难度：简单

(本小题满分14分)

已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.

（1）若，求；

（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；

（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

21. 难度：简单

（本小题满分14分）

如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为．

（I）求在，的条件下，的最大值；

（II）当，时，求直线的方程．