1. 难度:简单 | |
已知集合,则集合的子集个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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2. 难度:简单 | |
已知数列满足 ,则数列一定是 ( ) A.公差为的等差数列 B.公差为的等差数列 C.公比为的等比数列 D.公比为的等比数列
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3. 难度:简单 | |
函数的最小正周期是,则 ( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰 直角三角形,如果直角三角形的直角边长为2,那么这个几何体 的体积为 ( ) A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
已知函数在定义域内可导,其导函数的图象如右图,则函数的单调递增区间为 ( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
为了解一片经济树林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm),根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.那么在这100株树木中,底部周 长小于110cm的株数n是 ( ) A.30 B.60 C.70 D.80
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7. 难度:简单 | |
如图,平面内有三个向量其中与的 夹角为60°, 与、与的夹角都为30°,且∣∣=∣∣=1, ∣∣=,若=+,则的值为 ( ) A.4 B. C. D.2
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8. 难度:简单 | |
奇函数在上是减函数,且,则不等式的解集为( ) A. B. C. D.
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9. 难度:简单 | |
已知向量且,则
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10. 难度:简单 | |
已知函数的图象经过点和原点,则.
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11. 难度:简单 | |
若执行如右图所示的程序框图,则输出的= .
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12. 难度:简单 | |
在中,已知,则的最大角的大小为
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13. 难度:简单 | |
在区间上随机取两个实数,,则事件“”的概率为_____
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14. 难度:简单 | |
若直线始终平分圆:的周长,则的最小值为_________.
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15. 难度:简单 | |
(本题满分12分)已知,且. (1)求实数的值; (2)求函数的最大值和最小值.
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16. 难度:简单 | |
(本题满分12分)某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行,每个阶段选手要 回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛,否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是,且各阶段通过与否相互独立. (1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率; (2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为,求的分布列、数学期望和方差.
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17. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 如图,在正方体中,分别为棱的中点. (1)试判截面的形状,并说明理由; (2)证明:平面平面.
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18. 难度:简单 | |
(本小题满分14分)等差数列中,,前项和为,等比数列各项均 为正数,,且,的公比 (1)求与; (2)求数列的前项和
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19. 难度:简单 | |
(本小题满分14分)已知函数图象上一点处的切线方程为. (1)求的值; (2)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底数);
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20. 难度:简单 | |
(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中,为坐标原点,已知两点,若动点满足 且点的轨迹与抛物线交于两点. (1)求证:; (2)在轴上是否存在一点,使得过点的直线交抛物线于两点,并以线段为直径的圆都过原点。若存在,请求出的值及圆心的轨迹方程;若不存在,请说明理由.
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