2010-2011学年广东省梅州市高三上学期10月月考理科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

若集合M＝{x∈R|－3＜x＜1}， N＝{x∈Z|－1≤x≤2}，则M∩N＝    (　　)

A.{0}　　　　B.{－1,0}       C.[－1, 1）       D.{－2，－1,0,1,2}

2. 难度：简单

已知向量不共线，，,如果，那么  (　　)

A．k＝1且与同向　　       B．k＝1且与反向

C．k＝－1且与同向         D．k＝－1且与反向

3. 难度：简单

sin(－x)＝，则sin2x的值为  (　　)

A.      B.       C.        D.

4. 难度：简单

若曲线在点处的切线方程是，则（    ）

（A）                     (B)

(C)                     (D)

5. 难度：简单

已知f(x)＝lg(－ax)是一个奇函数，则实数a的值是   (　　)

A．1             B．－1             C．10            D．±1

6. 难度：简单

已知、为实数，则是的（    ）

 　（A）充分非必要条件                  （B）必要非充分条件   

   （C）充要条件                        （D）既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为  (　　)

A．f(x)＝2sin(＋)        B．f(x)＝sin(4x＋)

C．f(x)＝2sin(－)        D．f(x)＝sin(4x－)

8. 难度：简单

设，定义一种向量积：＝ (a₁b₁，a₂b₂)．已知点，＝， ＝，点Q在y＝f(x)的图象上运动，满足＝＋ (其中O为坐标原点)，则y＝f(x)的最大值A及最小正周期T分别为   (　　)

A．2，π         B．2,4π         C.，4π       D.，π

二、填空题

9. 难度：简单

函数的定义域为          ．

10. 难度：简单

已知＝(3,2)，b(－1,2)，(＋λ)⊥，则实数λ＝________.

11. 难度：简单

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝60°，C＝75°，a＝4，

则b＝________.

12. 难度：简单

定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2011）的值为         ．

13. 难度：简单

已知f(x)＝log_a[(3－a)x－a]是其定义域上的增函数，那么a的取值范围是         ．

14. 难度：简单

直线分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两个部分,则的值         .

三、解答题

15. 难度：简单

（满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求的最大值。

16. 难度：简单

（满分12分）已知向量与互相垂直，其中．

（1）求和的值；

（2）求函数的值域。

17. 难度：简单

（满分14分）设命题P：关于x的不等式 (a>0且a≠1)的解集为{x|-a<x<2a};命题Q：y=lg(ax²-x+a)的定义域为R,如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围

18. 难度：简单

（满分14分）已知函数在与时都取得极值

(1)求的值与函数的单调区间

(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。

19. 难度：简单

（满分14分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。

（1）求的值及的表达式。

（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。

20. 难度：简单

（满分14分）已知函数 

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，讨论的单调性.