2010-2011学年广东省高三高考最后模拟考试理数

一、选择题

1. 难度：中等

若则

A．(-2，2)    B．(-2，-1)   C．(0，2)     D． (-2，0)

2. 难度：中等

已知且，则的值为

A．    B．   C．     D．

3. 难度：中等

已知a、b、c成等差数列，则直线被曲线截得的弦长的最小值为

A．    B．    C．     D．2

4. 难度：中等

程序框图如图，如果程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

A. 　　B．

C．　　D．

5. 难度：中等

已知为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为       

 A．1              B．             C．2            D．

6. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最大值为

A．9    B．6    C．3     D． 2

7. 难度：中等

在直三棱柱ABC—ABC中，分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），若则线段DE长度的取值范围为

A．    B．    C．     D．

8. 难度：中等

设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是

A．    B．    C．     D． 

二、填空题

9. 难度：中等

已知复数满足 (为虚数单位），则＝_

10. 难度：中等

函数的单调递增区间是_

11. 难度：中等

掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于”的概率为_

12. 难度：中等

已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么 

13. 难度：中等

已知对于任意实数，函数满足. 若方程有2011个实数解，则这2011个实数解之和为    

14. 难度：中等

(坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程ρ=2cosθ，直线的极坐标方程为

ρcosθ－2ρsinθ+7=0，则圆心到直线的距离为_

15. 难度：中等

(几何证明选讲选做题)如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于_

三、解答题

16. 难度：中等

(本小题满分12分) 已知向量，，.

(1)若求向量，的夹角；

(2)当时，求函数的最大值。

17. 难度：中等

（本小题满分12分）甲有一个装有个红球、个黑球的箱子，乙有一个装有个红球、个黑球的箱子，两人各自从自己的箱子里任取一球，并约定:所取两球同色时甲胜，异色时乙胜（，，，）．

(Ⅰ)当,时，求甲获胜的概率；

（Ⅱ）当，时，规定：甲取红球获胜得3分；取黑球获胜得1分；甲负得0分．求甲的得分期望达到最大时的，值；

（Ⅲ）当时，这个游戏规则公平吗？请说明理由．

18. 难度：中等

（本题满分14分）如图，α⊥β，α∩β=l ， A∈α， B∈β，点A在直线l 上的射影为A₁， 点B在l的射影为B₁，已知AB=2，AA₁=1， BB₁=， 求:

 (Ⅰ) 直线AB分别与平面α，β所成角的大小;

(Ⅱ)二面角A₁－AB－B₁的余弦值．

19. 难度：中等

（本题满分14分）给定椭圆＞＞0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为．

（1）求椭圆的方程及其“伴随圆”方程；

（2）若倾斜角为的直线与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆的伴随圆相交于M、N两

点，求弦MN的长；

（3）点是椭圆的伴随圆上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个公共点，求证：⊥.

20. 难度：中等

（本小题满分14分）已知函数，，为常数．

（1）   求函数的定义域；

（2）   若时，对于，比较与的大小；

（3）   讨论方程解的个数．

21. 难度：中等

（本小题满分14分）已知各项均不为零的数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁＝c，

2S_n＝a_n a_n＋1＋r．

  （1）若r＝－6，数列{a_n}能否成为等差数列？若能，求满足的条件；若不能，请说明理由；

  （2）设，，

 若r＞c＞4，求证：对于一切n∈N*，不等式恒成立．