2010-2011学年广东省高州市高三11月月考数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是   （    ）

    A．   B．   C．   D．

2. 难度：中等

椭圆的离心率为（　　）

    A． B．   C． D．

3. 难度：中等

设方程的解集为A，方程的解集为B,若，

则p+q=（    ）

    A．２　　　 B．０　　　　   C．１　　　　   D．－１

4. 难度：中等

如图，正方形AB1 B2 B3中，C，D分别是B1 B2 和B2 B3的中点，现沿AC，AD及CD把这个正方形折成一个四面体，使B1 ，B2 ，B3三点重合，重合后的点记为B，则四面体

A—BCD中，互相垂直的面共有（    ）

    A．4对  B．3对  C．2对  D．1对

5. 难度：中等

某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“”到“”共个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为    （　　）

    A．    B．    C．    D．

6. 难度：中等

对于上可导的任意函数，若满足，则必有 （　　）

A．          B．  

C．         D．

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知平面区域，则平面区域的面积为       （　　）

    A．   B．    C．   D．

8. 难度：中等

设是奇函数，则使的的取值范围是 （　　）

    A．   B． C．  D．

二、填空题

9. 难度：中等

函数的部分图象如图所示，

则              

10. 难度：中等

若向量、的坐标满足，，则·等于     

11. 难度：中等

　　　　　 。  

12. 难度：中等

等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为　　　　　　．

选做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选只计算前两题的得分．

13. 难度：中等

过点A（2,3）的直线的参数方程，若此直线与直线

相交于点B，则＝　　　　　。

14. 难度：中等

如图3，⊙O和⊙都经过A、B两点，AC是⊙

的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙于

点D，若BC= 2，BD=6，则AB的长为           

15. 难度：中等

设，则的最小值为_____________。

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分12分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．

（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；

（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列．

18. 难度：中等

（本小题满分14分）

设数列满足，．

（Ⅰ）求数列的通项；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

19. 难度：中等

（本题满分14分）

如图，已知是棱长为的正方体，点在上，点在上，且．

（1）求证：四点共面；（4分）

（2）若点在上，，点在上，，垂足为，求证：平面；（4分）

（3）用表示截面和侧面所成的锐二面角的大小，求．（4分

20. 难度：中等

（本题满分14分）

如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点．一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于点．

（1）若，求的值；（5分）

（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；（5分）

（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．（4分）

21. 难度：中等

（本小题满分14分）

设函数，其中．

（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；

（Ⅱ）求函数的极值点；

（Ⅲ）证明对任意的正整数，不等式都成立．