2010-2011学年广西南宁二中高三10月月考理科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

定义（ ）

    A．M    B．N    C．{1，4，5}    D．{6}

2. 难度：简单

复数的虚部是           （    ）

    A．    B． C．   D．

3. 难度：简单

是等比数列（的公比）；的前项和为，且P是Q的              （    ）

    A．充分不必要条件       B．必要不充分条件

    C．充要条件             D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

下列命题中正确的是              （    ）

    A．平行于同一平面的两条直线必平行

    B．垂直于同一平面的两个平面必平行

    C．一条直线至多与两条异面直线中的一条平行

    D．一条直线至多与两条相交直线中的一条垂直

5. 难度：简单

身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有      种。        （    ）

    A．4    B．6    C．8    D．16

6. 难度：简单

若的值是       （    ）

    A．   B．   C．  D．

7. 难度：简单

若的展开式各项系数和为64，则展开式中的常项数为 （    ）

    A．-540    B．-162    C．162    D．540

8. 难度：简单

若函数存在反函数，且函数图象在点处的切线方程为，则函数的图象在点处的切线方程为    （    ）

    A．        B．

    C．        D．

9. 难度：简单

已知，O为坐标原点，点C在内，且，设，则等于          （    ）

    A．     B．

    C．       D．3

10. 难度：简单

已知为偶函数，且若            （    ）

    A．2011 B．-2011    C．   D．

11. 难度：简单

设双曲线的右焦点为F，右准线与两条渐近线交于P，Q两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率为      （    ）

    A．2    B．  C． D．

12. 难度：简单

如果关于的方程正实数解有且仅有一个，那么实数的取值范围为（    ）

    A．       B．

    C．       D．

二、填空题

13. 难度：简单

函数平移后得到的图象解析式为，则平移向量的坐标为          。

14. 难度：简单

若实数x、y满足的最小值为—6，则k=       。

15. 难度：简单

已知△ABC的三个顶点在同一球面上，若∠BAC=90°，AB=AC=2，球心O到平面ABC的距离为1，则该球的半径为        。

16. 难度：简单

已知为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为         。

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分10分）

    在△ABC中，内角A、B、C对边长分别是a，b，c，已知

   （I）若△ABC的面积等于；

   （II）若的面积。

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

    某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核，若小张参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为

   （I）求小张第一次参加考核就合格的概率P₁；

   （Ⅱ）求小张参加考核的次数和分布列和数学期望值

19. 难度：简单

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB⊥BC，P为A₁C₁的中点，AB=BC=kPA。

   （I）当k=1时，求证PA⊥B₁C；

   （II）当k为何值时，直线PA与平面BB₁C₁C所成的角的正弦值为，并求此时二面角A—PC—B的余弦值。

20. 难度：简单

已知函数是自然数对数的底数）

   （1）求的最小值；

   （2）不等式的解集为P，若，求实数的取值范围。

21. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知椭圆的右准线是，倾斜角为交椭圆于A、B两点，AB的中点为

（I）求椭圆的方程；

（II）若P、Q是椭圆上满足若直线OP、OQ的斜率分别为，求证：是定值。

22. 难度：简单

（本小题满分12分）

设数列满足：

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设数列通项公式；

（Ⅲ）求证：