2010-2011学年新疆农七师高级中学高三第二次模拟考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数=2+i，=3-i，其中i是虚数单位，则复数的实部与虚部之和为（   ）

A．0                               B．                      C．1                        D．2

2. 难度：中等

已知集合M={x|x²-2008x-2009>0},N={x|x²+ax+b≤0},若M∪N=R，M∩N=(2009,2010]，则

A．a=2009,b=-2010     B．a=-2009,b=2010

C．a=2009,b=2010      D．a=-2009,b=-2010

3. 难度：中等

已知条件p：和条件q:有意义，则p是q的(    )

A．充分不必要条件          B．必要不充分条件

C．充要条件                D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知数列的值为                      （  ）

       A．                    B．                  C．                 D．—

5. 难度：中等

某连队身高符合建国60周年国庆阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁～21岁的士兵有15人，22岁～25岁的士兵有20人，26岁～29岁的士兵有10人，若该连队有9个参加国庆阅兵的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在26岁～29岁的士兵参加国庆阅兵的人数为(    )

A．5      B．4      C．3      D．2

6. 难度：中等

．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填(    )

A．3      B．4      C．5       D．2

7. 难度：中等

．在区间[-1,1]上随机取一个数x，则的值介于与之间的概率为(    )

A．      B．      C．     D．

8. 难度：中等

已知函数f(x)=2sin(x+)(其中>0，||<)的相邻两条对称轴之间的距离为，f(0)=,则(    )

A．     B．     C．    D．

9. 难度：中等

．已知函数f(x)=x²+bx的图象在点A(1，f(1))处的切线与直线3x-y+2=0平行，若数列的前n项和为S_n,则S₂₀₀₉的值为(    )

A．      B．      C．  D．

10. 难度：中等

．

（1）  （2）

（3）  （4）        其中正确的命题是  （     ）

A．（1）（2）    B．（3）（4）    C．（2）（4）   D．（1）（3）

11. 难度：中等

．△ABC满足，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点(不在边界上)，定义f(M)=(x,y,z)，其中x,y,z分别表示△MBC，△MCA,△MAB的面积，若f(M)=(x,y,)，则的最小值为(    )

A．9      B．8       C．18        D．16

12. 难度：中等

若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈(-1,1]时f(x)=1-x²,函数g(x)=，则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,10]内零点的个数为(    )

A．12      B．14       C．13       D．8

第Ⅱ卷

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量=(sin,2)与向量=(cos,1)互相平行，则tan2的值为_______。

14. 难度：中等

抛物线的准线方程是_____________;

15. 难度：中等

一个几何体的三视图如下图所示，

则该几何体外接球的表面积为_______。

16. 难度：中等

设，则展开式中含项的系数是_________。

三、解答题

17. 难度：中等

(本小题满分12分)

已知向量=(sin2x,cosx),=(,2cosx)(x∈R),f(x)=

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，f(A)=2,a=,B=,求b的值。

18. 难度：中等

．(本小题满分12分)

如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC的中点。

(1)证明：SO⊥平面ABC；

(2)求二面角A-SC-B的余弦值.

19. 难度：中等

．(本小题满分12分)

有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5，若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用表示更换的面数，用表示更换费用。

(1)求①号面需要更换的概率；

(2)求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；

(3)写出的分布列，求的数学期望。

20. 难度：中等

(本小题满分12分)

设椭圆的离心率为,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.

(1)求椭圆的方程；

(2)椭圆上一动点，关于直线的对称点为,求的取值范围.

21. 难度：中等

(本小题满分12分)

已知函数f(x)=alnx,(a∈R)g(x)=x²，记F(x)=g(x)-f(x)

（Ⅰ）判断F(x)的单调性；

（Ⅱ）当a≥时，若x≥1，求证：g(x-1)≥f()；

（Ⅲ）若F(x)的极值为，问是否存在实数k，使方程g(x)-f(1+x²)=k有四个不同实数根？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由。

22. 难度：中等

四、选考题：（本小题满分10分）

请考生在第22、23、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．选修4－4：坐标系与参数方程

已知圆O₁和圆O₂的极坐标方程分别为

(1)把圆O₁和圆O₂的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程。

23. 难度：中等

选修4—5；不等式选讲

已知f(x)=x|x-a|-2

(1)当a=1时，解不等式f(x)<|x-2|

(2)当x∈(0,1]时，f(x)<x²-1恒成立，求实数a的取值范围。