2010-2011学年江苏省高三下学期期中考试理数

一、填空题

1. 难度：中等

复数在复平面上对应的点在第   ▲   象限．

2. 难度：中等

某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是   ▲   ．

3. 难度：中等

已知集合，集合，若命题“”是命

   题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是   ▲   ．

4. 难度：中等

．某校学生张超的学籍号码是200608251，2006表示入学年份，08表示所在班级，25表示他在班上的学号，1表示男性（2表示女性），若今年考入该校的黄艳将被编入12班，在班上的学号为6号，则她的学籍号码的各位数字和等于   ▲   ．

5. 难度：中等

集合若则   ▲   ．

6. 难度：中等

阅读如图所示的程序框，若输入的是100，则输出的变量的

值是   ▲   ．

7. 难度：中等

向量，=   ▲   ．

8. 难度：中等

方程有   ▲   个不同的实数根．

9. 难度：中等

已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为   ▲   ．

10. 难度：中等

已知等比数列中，，则使不等式

     成立的最大自然数是   ▲   ．

11. 难度：中等

若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是   ▲   ．

12. 难度：中等

如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围

    是   ▲   ．

13. 难度：中等

．已知实数满足，则的最大值为   ▲   ．

14. 难度：中等

当为正整数时，函数表示的最大奇因数,如,

    设,则   ▲   ．

二、解答题

15. 难度：中等

（本题满分14分）

     甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹.

     （1）求空弹出现在第一枪的概率；

     （2）求空弹出现在前三枪的概率;

     （3）如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔，第四枪瞄准了三角形射击,第四个弹孔落在三角形内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率（忽略弹孔大小）.

16. 难度：中等

17. 难度：中等

（本题满分14分）

　　已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：．

    ⑴ 求椭圆的标准方程；

⑵ 设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值．

18. 难度：中等

（本题满分16分）

   如图，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．点M,N分别在边AB和AC

   上(M点和B点不重合)，将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△MN，使顶点落

   在边BC上(点和B点不重合).设∠AMN＝．

(1) 用表示线段的长度，并写出的取值范围；

(2) 求线段长度的最小值．

19. 难度：中等

（本题满分16分）

已知,函数.

(1) 如果实数满足,函数是否具有奇偶性？如果有,求出相应的

值,如果没有，说明为什么?

(2) 如果判断函数的单调性；

    (3) 如果，，且，求函数的对称轴或对称中心.

20. 难度：中等

．（本题满分16分）

    已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝c，2Sn＝anan＋1＋r．

   （1）若r＝－6，数列{an}能否成为等差数列？若能，求满足的条件；若不能，请说明理由．

   （2）设，，

        若r＞c＞4，求证：对于一切n∈N*，不等式恒成立．

21. 难度：中等

A．选修4—1　几何证明选讲

在直径是的半圆上有两点,设与的交点是.

求证:

22. 难度：中等

B．选修4—2　矩阵与变换

已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，

（1）求实数a的值；   

（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.

23. 难度：中等

24. 难度：中等

【必做题】第22题和第23题为必做题, 每小题10分，共20分.要写出必要的文字说明或演算步骤.

有甲、乙两个箱子，甲箱中有张卡片，其中张写有数字，张写有数字，张写有数字；乙箱中也有张卡片，其中张写有数字，张写有数字，张写有数字.

（1）如果从甲、乙箱中各取一张卡片，设取出的张卡片上数字之积为，求的

    分布列及的数学期望；

（2）如果从甲箱中取一张卡片，从乙箱中取两张卡片，那么取出的张卡片都写有

    数字的概率是多少？

25. 难度：中等

如图所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2.

 （1）求异面直线PC与BD所成的角；

 （2）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由.