2010-2011学年江苏省南京市白下区高三二模数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合，则____________．

2. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点在第____________象限．

3. 难度：中等

甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t / hm²）

其中产量比较稳定的小麦品种是        ．

4. 难度：中等

函数在上的单调递增区间是____________．

5. 难度：中等

执行下边的流程图，最后输出的n的值是        ．

6. 难度：中等

在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是____________．

7. 难度：中等

已知则=____________．

8. 难度：中等

．已知点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为____________．

9. 难度：中等

．将一边长为4的正方形纸片按照图中的虚线所示的方法剪开后拼接为一正四棱锥,则该正四棱锥的体积为               .

10. 难度：中等

在数列中，，且，则该数列中相邻两项乘积的最小值为__________.

11. 难度：中等

．已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过F₁且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是____________．

12. 难度：中等

设为坐标原点,给定一个定点, 而点在正半轴上移动,表示的长,则△中两边长的比值的最大值为          ．

13. 难度：中等

若对且总有不等式成立，则实数a的取值范围是__________．

14. 难度：中等

．如果对于函数定义域内任意的两个自变量的值，当时,都有，且存在两个不相等的自变量值,使得,就称为定义域上的不严格的增函数．已知函数的定义域、值域分别为、，,, 且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的共有____个．

二、解答题

15. 难度：中等

（本小题满分14分）

设已知，，其中．

(1)若，且，求的值；

(2)若，求的值．

16. 难度：中等

（本小题满分14分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且，侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，点G为AD的中点.

（1）求证：BG面PAD；

（2）E是BC的中点，在PC上求一点F，使得PG面DEF.

17. 难度：中等

（本小题满分15分）

某企业有两个生产车间分别在A，B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A，B，C中任意两点间的距离均有1 km，设∠BDC＝，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．

（1）写出S关于的函数表达式，并指出的取值范围；

（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？

18. 难度：中等

（本小题满分15分）

如图，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于两点，的面积为，的周长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

（本小题满分16分）

已知数列满足：，，，记数列，（）.

（1）证明数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）是否存在数列的不同项（）使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项（）；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

（本小题满分16分）

已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直．

(1) 求实数的值；

(2) 求在 （为自然对数的底数）上的最大值；

(3) 对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？

21. 难度：中等

（1）选修4—2：矩阵与变换

变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应的变换矩阵是．

（1）求点在变换作用下的点的坐标；

（2）求函数的图象依次在变换，作用下所得曲线的方程．

22. 难度：中等

23. 难度：中等

一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分．经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋．

（1）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；

（2）求该人两次投掷后得分的数学期望．

24. 难度：中等

设，点在轴上，点在 轴上，且

（1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；

（2）设是曲线上的点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于点时，求点坐标.