2010-2011学年江苏省高三年级随堂练习数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合，若，则实数的值为______________.

2. 难度：中等

已知为等差数列，，则___________.

3. 难度：中等

若不等式的解集为，则=___________.

4. 难度：中等

已知且的最大值是____________.

5. 难度：中等

圆心为且与直线相切的圆的方程是___________.

6. 难度：中等

设是方程的解，且，，则___________.

7. 难度：中等

设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：

①若，则；            ②若，则；

③若，则；           ④若，则；

上面命题中，所有真命题的序号为____________.

8. 难度：中等

已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有，且时，，则=___________.

9. 难度：中等

已知集合，设函数的值域为，若，则实数的取值范围是___________.

10. 难度：中等

已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为___________.

11. 难度：中等

在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是______________.

12. 难度：中等

函数在内单调递增，则的取值范围是___________.

13. 难度：中等

在中，的对边分别为，重心为，若，

则=____________.

14. 难度：中等

已知定义在上的不恒为零的函数，且对于任意实数，满足，，考察下列结论：①；②为偶函数；③为等比数列；④为等差数列；其中正确命题的序号为____________.

二、解答题

15. 难度：中等

（本题满分14分）

在中， 所对边分别为.已知,且.

（Ⅰ）求大小；

（Ⅱ）若求的面积S的大小.

16. 难度：中等

（本题满分14分）

如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G

分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．

17. 难度：中等

（本题满分15分）

 如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.

（Ⅰ）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域；

（Ⅱ）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.

18. 难度：中等

（本题满分15分）

设函数.

（Ⅰ）当时，解不等式：；

（Ⅱ）求函数在的最小值；

（Ⅲ）求函数的单调递增区间.

19. 难度：中等

（本题满分16分）

已知数列的前n项和为，数列是公比为2的等比数列.

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）探究数列成等比数列的充要条件，并证明你的结论；

（Ⅲ）设

20. 难度：中等

（本题满分16分）

已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数的最小值；

（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，对于任意，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；

（Ⅲ）求证： .

21. 难度：中等

A. 选修4－1：几何证明选讲

已知点在圆直径的延长线上，切圆于点， 的平分线分别交、于点、.

   （1）求的度数；

   （2）若，求的值.

22. 难度：中等

B. 选修4－2：矩阵与变换

已知, 求矩阵B.

23. 难度：中等

C. 选修4－4：坐标系与参数方程.

已知在直角坐标系x0y内，直线l的参数方程为 (t为参数)．以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.

(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

 (2)判断直线l和圆C的位置关系.

24. 难度：中等

选修4－5：不等式证明选讲

已知函数. 若不等式对a¹0, a、bÎR恒成立，求实数x的范围.

25. 难度：中等

必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，P是侧棱上的一点，.

（1）当时，求直线AP与平面BDD1B1所成角的度数；

（2）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的m，⊥AP，并证明你的结论.

26. 难度：中等

必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知等式，其中

（ =0，1，2，…，100）为实常数．求：

（1）的值；  （2）的值．