1. 难度:中等 | |
设集合,,若,则( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
已知,那么复数对应的点位于复平面内的( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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3. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积是( ) A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
下列命题正确的是( ) A.已知 B.在ABC中,角A、B、C的对边分别是a,b,c,则a>b是cosA<cosB的充要条件 C.命题p:对任意的,则:对任意的 D.存在实数,使成立
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5. 难度:中等 | |
函数的零点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3
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6. 难度:中等 | |
.下图是某次民族运动会上,七位评委为某民族舞蹈节目打出分数的茎叶图。去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( ) 7 9 8 4 4 6 4 7 9 3 A.84,4.84 B.84,1.6 C.85,1.6 D.85,4
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7. 难度:中等 | |
设数列为等差数列,其前n项和为Sn,已知,若对任意,都有成立,则k的值为( ) A.22 B.21 C.20 D.19
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8. 难度:中等 | |
2002年8月在北京召开了国际数学家大会, 会标如图示, 它是由四个直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形, 若直角三角形中较小的锐角为θ, 大正方形面积是1, 小正方形面积是, 则的值是( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
图1是某县参加2011年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、…A10(如A2表示身高(单位:cm)在[150,155内的人数]。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )
A.i<6 B. i<7 C. i<8 D.i<9
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10. 难度:中等 | |
. 已知点在由不等式组确定的平面区域内,则点所在平面区域的面积是( ) A.1 B.2 C.4 D.8
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11. 难度:中等 | |
如图,设P、Q为△ABC内的两点,且, ,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为 .
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12. 难度:中等 | |
曲线上的点到直线的最短距离是________.
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13. 难度:中等 | |
已知双曲线(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、 F2 ,P 是双曲线上的一点,且P F1⊥P F2, 的面积为2 ab,则双曲线的离心率 e=________.
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14. 难度:中等 | |
在计算时,某同学学到了如下一种方法: 先改写第K项: 由此得 相加,得 类比上述方法,请计算,其结果为___________.
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15. 难度:中等 | |
不等式的解集为,则实数a的取值集合是______________.
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16. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 在△ABC中,内角A,B,C所对边长分别为,,,. (Ⅰ)求的最大值及的取值范围; (Ⅱ)求函数的最值.
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17. 难度:中等 | |
(本小题满分12分)已知集合,. (1)在区间上任取一个实数,求“”的概率; (2)设为有序实数对,其中是从集合中任取的一个整数,是从集合 中任取的一个整数,求“”的概率.
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知直角梯形中, ,过作 ,垂足为,的中点,现将沿折叠,使得. (1)求证:; (2)设四棱锥D-ABCE的体积为V,其外接球体积为,求V的值.
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19. 难度:中等 | |
. (本小题满分12分) 数列满足,(). (Ⅰ)证明:数列是等差数列; (Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)设,求数列的前项和.
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分13分) 已知函数,且对于任意实数,恒有。 (1)求函数的解析式; (2)已知函数在区间上单调,求实数的取值范围; (3)函数有几个零点?
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21. 难度:中等 | |
(本小题满分14分) 如图,在,已知A(-,0), B(,0), CDAB于D, 的垂心为H,且 (Ⅰ)求点H的轨迹方程;
(Ⅱ)若过定点F(0,2)的直线交曲线于不同的两点(点在F,H之间),且满足,求的取值范围.
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