2010-2011学年江西省南昌市高三第一次月考理科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量＝              (　　)

A．－＋　   B．－－     C．－      D. ＋

2. 难度：简单

已知定义在R上的奇函数满足则的值为                      (　　)

A．－1          B．0                       C．1                              D．2

3. 难度：简单

已知集合A＝{x|x²＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若BA，则实数m的取值集合是       (　　)

A.{－，0，}          B.{0,1}            C.{－，}            D. {0}

4. 难度：简单

曲线y=x³－3x²+1在点（1，－1）处的切线方程为                                      (　　)

A．y=3x－4               B．y=－3x+2      C．y=－4x+3        D．y=4x－5

5. 难度：简单

设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时, ＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是                                                      (　　)

A．（－3,0)∪(3,+∞)         B．(－3,0)∪(0, 3)   

C．(－∞,- 3)∪(3,+∞)         D．(－∞,－ 3)∪(0, 3)

6. 难度：简单

在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是       (　　)

A．直角三角形       B．锐角三角形       C．钝角三角形         D．等腰三角形

7. 难度：简单

若函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线 是其图像的一条对称轴，则它的解析式是     (　　)                                     

A．                B．

C．              D．      

8. 难度：简单

已知| |＝1，||＝，·＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°，设＝m＋n(m，n∈R)，则等于  (　　)                                                       

A.　　　　    　　B．3               C.                   D.

9. 难度：简单

设f(x)＝则f(x)dx等于           （   ）                            

A.                B.                 C.                    D．不存在

10. 难度：简单

已知且关于的函数在上有极值，则 与的夹角范围是     (　　)                                                

A．                   B．                  C．         D．       

11. 难度：简单

设是连续的偶函数，且当时，是单调的函数，则满足的所有的和为      (　　)

   A．－5             B.  －8               C．3                D．—3    

12. 难度：简单

定义在R上的函数满足．为的导函数，已知函数的图象如图所示.若两正数满足，则的取值范围是                             (　　)

  A．                B．    C．      D．                 

二、填空题

13. 难度：简单

集合　                    ．

14. 难度：简单

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝60°，C＝75°，a＝4，则b＝________.

15. 难度：简单

函数，的最大值为________．

16. 难度：简单

方程的两根为，且，则实数的取值范围是________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知＝(3,2)，＝ (－1,2)，＝(4,1)．(1)求满足＝x＋y的实数x，y的值；  (2)若(＋k)(2－)，求实数k的值．

18. 难度：简单

设函数，其中.

（1）求函数 的最小正周期和单调递增区间；

（2）当的取值范围。

19. 难度：简单

已知函数满足且对于任意, 恒有成立. （1）求实数的值;  （2）解不等式.

20. 难度：简单

已知二次函数，若不等式的解集为.

（1）求集合；

（2）若方程在C上有解，求实数的取值范围.

21. 难度：简单

已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c.

向量满足∥.(1)求sinA＋sinB的取值范围；

(2)若，且实数x满足，试确定x的取值范围．

22. 难度：简单

已知函数.

（1）试判断函数F（x）=(x²+1) f (x) – g(x)在[1，+∞)上的单调性；

（2）当0＜a＜b时，求证：函数f (x) 定义在区间[a,b]上的值域的长度大于（闭区间[m，n]的长度定义为n –m）．

（3）方程f(x)=是否存在实数根？说明理由。