2010-2011学年江西省南昌市高三第三次模拟考试文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，则下列关系中正确的是 （    ）

       A．M=P                      B．         C．           D．

2. 难度：中等

已知命题甲：事件A₁，A₂是互斥事件；命题乙：事件A₁，A_­2是对立事件，那么甲是乙的（    ）

       A．充分不必要条件                                        B．必要但不充分条件

       C．充要条件                                                  D．既不是充分条件，也不是必要条件

3. 难度：中等

已知i为虚数单位，则在复平面内对应的点位于                                                  （    ）

       A．第一象限               B．第二象限               C．第三象限               D．第四象限

4. 难度：中等

如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱

平面A­₁B₁C₁，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三

角形，该三棱柱的左视图的面积为                                 （    ）

       A．                                                        B．                      

       C．                                                        D．4

5. 难度：中等

已知，则函数的零点个数为（    ）

       A．1                           B．2                            C．3                            D．4

6. 难度：中等

甲、乙两名运动员的5次测试成绩如右图所示，设分别表

示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙

两名运动员测试成绩的平均数，则有                            （    ）

       A．                                         B．

       C．                                         D．

7. 难度：中等

某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数，

则可

以输出的函数是                                      （    ）

       A．                                      B．

       C．                                     D．非上述函数

8. 难度：中等

在坐标平面上，圆C的圆心在原点且半径为2，已知直线与圆C

相交，则直线与下列圆形一定相交的是                        （    ）

       A．                                                     B．

       C．                                              D．

9. 难度：中等

已知双曲线的一个焦点且与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为       （    ）

       A．      B．          C．          D．

10. 难度：中等

．对任意正整数x，y都有，且则=                             （    ）

       A．               B．                C．                D．

二、填空题

11. 难度：中等

若向量垂直，则=           。

12. 难度：中等

若数列满足：，其前n项和为，则=           。

13. 难度：中等

不等式的解集是           。

14. 难度：中等

连续掷两次骰子分别得到的点数为m，n，则点P（m，n）在直线左下方的概率为     。

15. 难度：中等

已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：

       ①                             ②

       ③；                           ④       其中正确命题的序号是        。

三、解答题

16. 难度：中等

已知，其中向量

   （1）求的最小正周期和最小值；

   （2）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若求边长

c的值。

17. 难度：中等

17．有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计			105

    已知在全部105人中抽到随机抽取2人为优秀的概率为

   （1）请完成上面的列联表；

   （2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”。

   （3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人；把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取的人的序号，试求抽到6或10的概率。

18. 难度：中等

．如图5（1）是一个水平放置的正三棱柱ABC—A₁B₁C₁，D是棱BC的中点，正三棱柱的正（主）视图如图5（2）。

   （1）求正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的体积；

   （2）证明：A₁B//平面ADC₁；

19. 难度：中等

已知直线与曲线相切。

   （1）求b的值；

   （2）若方程上有两个解，求m的取值范围。

20. 难度：中等

已知数列满足

   （1）求数列的通项公式；

   （2）设为数列的前n项积，是否存在实数a，使得不等式对一切

都成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由。

21. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）、B（1，0），动点P满足

   （1）求点P的轨迹C的方程；

   （2）若直线与轨迹C相交于M、N两点，直线与轨迹C相交于P、Q

两点，顺次连接M，N，P，Q得到的四边形MNPQ是棱形，求b。