2010-2011学年江西省南昌市高三第三次模拟考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，则下列关系中正确的是 （    ）

    A．M=P              B．      C．      D．

2. 难度：中等

已知命题甲：事件A₁，A₂是互斥事件；命题乙：事件A₁，A_­2是对立事件，那么甲是乙的（    ） A．充分但不必要条件     B．必要但不充分条件

    C．充要条件                             D．既不是充分条件，也不是必要条件

3. 难度：中等

已知i为虚数单位，则在复平面内对应的点位于                            （    ）

    A．第一象限         B．第二象限         C．第三象限         D．第四象限

4. 难度：中等

．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱平面A­₁B₁C₁，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图的面积为      （    ）

    A．                                B．             

    C．                                D．4

5. 难度：中等

．已知，则函数的零点个数为          （    ）

    A．1                B．2                C．3                D．4

6. 难度：中等

等比数列中，，前三项和，则公比q的值为                  （    ）

    A．1                B．             C．          D．-1或

7. 难度：中等

某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数，

则可

以输出的函数是                      （    ）

    A．                      B．x

    C．                     D．非上述函数

8. 难度：中等

在坐标平面上，圆C的圆心在原点且半径为2，已知直线与圆C

相交，则直线与下列圆形一定相交的是              （    ）

    A．                               B．

    C．                           D．

9. 难度：中等

对任意正整数x，y都有，且则=

                                                                              （    ）

    A． B． C． D．[来源:

10. 难度：中等

．设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若，且，则中数字0的个数为          （    ）

A．11               B．12               C．13               D．14

二、填空题

11. 难度：中等

若数列满足：，其前n项和为，则=           。

12. 难度：中等

若将逐项展开得，则出现的概率为， x出现的概率为，如果将逐项展开，那么出现的概率为         。

13. 难度：中等

已知函数满足，当，那么，时，函数的图象与x轴所围成的图形面积为      。

14. 难度：中等

下列说法：

    ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员第10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样

    ②某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学

    ③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好

    ④在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位

    其中正确的是         （填上你认为正确的序号）

15. 难度：中等

三、选做题：本大题共2小题，任选一题作答。若做两题，则按所做的第①题给分，共5分。

15．①（不等式选讲选做题）若不等式无实数解，则a的取值范围是       。

    ②（极坐标参数方程选做题）曲线，（α为参数）与曲线的交点个数为      个。

三、解答题

16. 难度：中等

已知，其中向量

   （1）求的最小正周期和最小值；

   （2）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若求边长c的值。

17. 难度：中等

．甲、乙两射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两运动员击中的环数稳定在7，8，

9，10环，他们比赛成绩的频率分布直方图如下：（如果将频率近似的看作概率）

   （1）估计乙运动员击中8环的概率，并求甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率；

   （2）求甲运动员击中环数的概率分布列及期望；若从甲、乙运动员中只能挑选一名参加某大型比赛，你认为让谁参加比较合适？

18. 难度：中等

如右图所示，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点。

   （1）求证：；

   （2）求二面角D—FG—E的余弦值。

19. 难度：中等

已知直线与曲线相切。

   （1）求b的值；

   （2）若方程上有两个解，求m的取值范围。

20. 难度：中等

．已知数列满足

   （1）求数列的通项公式；

   （2）设为数列的前n项积，是否存在实数a，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由。

21. 难度：中等

已知抛物线，若抛物线上存在不同两点A、B满足

   （1）求实数p的取值范围；

   （2）当p=2时，抛物线上是否存在异于A，B的点C，使得经过A，B，C三点的圆和抛物线 在点C处有相同的切线，若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。