2010-2011学年江西省高三模拟考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数，则（其中是的共轭复数）的值为（  ）

    A．1                    B．              C．            D．

2. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数的图象与图象关于直线对称，函数与的图象关于轴对称，若，则的值是（  ）

    A．                  B．              C．               D．

3. 难度：中等

已知等差数列中，是函数的两个零点，则（  ）

    A．                  B．              C．              D．

4. 难度：中等

方程所表示的轨迹是焦点在（  ）

    A．轴上的椭圆         B．轴上的椭圆    

C．轴上的双曲线       D．轴上的双曲线

5. 难度：中等

．一个几何体的三视图如图所示：其中，主视图中△ABC的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为（  ）

    A．               B．               C．              D．

6. 难度：中等

已知向量的夹角为，且，在△ABC中，，，

D为BC边的中点，则（  ）

    A．2                    B．4                C．6                D．8

7. 难度：中等

已知表示不超过实数的最大整数，为取整数，是函数的零点，则等于（  ）

    A．1                    B．2                C．3                D．4

8. 难度：中等

．若函数的图像与轴围成的封闭图形的面积为，则的展开式中的常数项为（  ）

    A．                 B．               C．                D．

9. 难度：中等

以双曲线两焦点为直径的端点的圆交双曲线于四个不同点，顺次连接这四个点和两个焦点，恰好围成一个正六边形，那么这个双曲线的离心率等于

    A．               B．           C．              D．

10. 难度：中等

．在平面直角坐标中，定义（为正整数）为点到点的一个变换，将之称为点变换，已知是经过点变换得到的一列点，并记为点与间的距离，若数列的前项和为，则为

    A．            B．        C．        D．

二、填空题

11. 难度：中等

设函数，若对任意实数，直线都不是曲线的切线，则的取值范围是                。

12. 难度：中等

某校共有1200名学生，现采用按性别分层抽样的方法抽取一个容量为200的样本进行健康状况调查，若抽到的男生比女生多10人，则该校男生人数为          。

13. 难度：中等

．已知函数，右下图表示的是给定的值，求其对应的函数值的程序框图，①处应填写           ；

②处应填写              。

14. 难度：中等

下列命题中：

①设{直线}，{圆}，则集合的元素个数为：0或1或2；

②过抛物线：的焦点作直线交抛物线于两点，则；

③已知二面角的平面角的大小是，，，是直线上的任意一点，过点与作直线的垂线，垂足分别为，且，则的最小值为：；

④已知是平面，是直线，若，则；

⑤已知点M是抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，点A在圆上，

   则的最小值为4；

   以上命题正确的为          （把所有正确的命题序号写在横线上）。

15. 难度：中等

选做题：任选一题作答，若做两题，则按所做的第①题给分。

（A）已知，若恒成立，则实数的取值范围是     。

16. 难度：中等

（B）圆C的极坐标方程为，直线的参数方程为（其中为参数），若将圆分成的两部分面积比为，则的值为          。

三、解答题

17. 难度：中等

（12分）为庆贺2011建党90周年，某机构举办有奖猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题：问题A有四个选项，问题B有五个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获得价值元的礼品，正确回答问题B可获得价值元的礼品，活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序：如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止，假设参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，因而准备靠随机猜测回答问题，试确定回答问题的顺序使获得的礼品的价值的期望值较大。

18. 难度：中等

（12分）在四棱锥中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=，PD=。E是PD的中点。

（1）求证：AE⊥平面PCD；

（2）求二面角的平面角的大小的余弦值；

（3）在线段BC上是否存在点F，使得三棱锥F—ACE的体积恰为，

若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由。

19. 难度：中等

（12分）

学校欲在操场边上一直角三角形空地ABC上种植草坪，并需铺设一根水管EF（E在AC上，F在AB上）用于灌溉，已知∠A=30°，∠C=90°，BC=2a，D是BC中点，为确保灌溉的效果，铺设时要求∠EDF=60°。现有两种方案可供参考。甲方案：取AC的中点E铺设水管；乙方案：取AB的中点F铺设水管。

（1）比较甲乙两种方案，哪一种方案更合理（EF的长较小的合理）；

（2）学校研究小组通过研究得出：无论D在BC的什么位置，总存在E，F两点，使△DEF为正三角形。试证明该结论的正确性。

20. 难度：中等

（12分）已知、分别是椭圆的左、右焦点，点B是其上顶点，椭圆的右准线与轴交于点N，且。

（1）求椭圆方程；

（2）直线：与椭圆交于不同的两点M、Q，若△BMQ是以MQ为底边的等腰三角形，求的值。

21. 难度：中等

（13分）

设幂函数，记。

（1）若，求的值；

（2）证明：；

  （3）对于任意的a、b、c，问以的值为长的三条线段是否可构成三角形？请说明理由。

22. 难度：中等

（14分）

对于数列：，若满足，则称数列为“0-1

数列”.定义变换，将“0-1数列”中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0。例如：1,0,1，则：设是“0-1数列”，令，…。

（1）若数列： 求数列；

（2）若数列共有10项，则数列中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；

（3）若为0，1，记数列中连续两项都是0的数对个数为，，

     求关于的表达式