2010-2011学年江西省高三12月月考数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，,则下列结论中不正确的是（   ）

A．     B．     C．   D．

2. 难度：中等

已知数列的通项为，下列各选项中的数为数列中的项的是（　　）

A．8         B．16        C．32         D．36

3. 难度：中等

函数的图象的大致形状是（　　）

4. 难度：中等

设函数，若时，＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．（0，1）　 B．（-∞，0）  C．（-∞，）　　 D．（-∞，1）

5. 难度：中等

如图，△ABC中，，，. 若，.，，则=（   ）

A．2             B．4            C．6      D．8

6. 难度：中等

数列满足并且，则数列的第2010项为（    ）

A．          B．      C．      D．

7. 难度：中等

对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如：．如果定义函数，那么下列命题中正确的一个是（    ）

A．                 B．方程有且仅有一个解  

C．函数是周期函数      D．函数是减函数

8. 难度：中等

一个正四面体在平面上的射影不可能是（　　）

A．正三角形  B．三边不全相等的等腰三角形C．正方形    D．邻边不垂直的菱形

9. 难度：中等

若直线3ax＋5by＋15＝0到原点的距离为1，则的取值范围为（　　）

A．[3，4]　　　　        B．[3，5]　　　　   C．[1， 8]　　　    D．(3，5]

10. 难度：中等

设函数，则的值为（　　）

A．　      B．　     C．　 D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知命题p：|1-|≤2，命题q：x²-2x＋1-m²≤0(m＞0)，┒p是┒q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是　　　　　　．

12. 难度：中等

已知函数且，则         .

13. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B，并且D点在平面ABC内的射影落在AB上．若在四面体D-ABC内有一球，当球的体积最大时，球的半径是          .

14. 难度：中等

若直线和与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则        ．

15. 难度：中等

选做题（考生注意：请在A， B两题中,任选做一题作答,若多做,则按A题记分）

A．若集合，则实数的取值范围是　　　    ；

B．已知直线与圆相交于AB,则以AB为直径的圆的面积为　　　    .

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数在点x=1处的切线与直线垂直，且f（-1）=0，求函数f(x)在区间[0，3]上的最小值。

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知：，，函数.

（1）化简的解析式,并求函数的单调递减区间；

（2）在△ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,△ABC的面积为,求的值.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

如左图示，在四棱锥A-BHCD中，AH⊥面BHCD，此棱锥的三视图如下：

（1）求二面角B-AC-D的大小；

（2）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成45°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知不等式组所表示的平面区域为D,记D内的整点个数为（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）.

（1）数列的通项公式；

（2）若，记，求证：.

20. 难度：中等

（本小题满分13分）

（1）若（），试求实数的范围；

（2）设实数,函数，

试求函数的值域。

21. 难度：中等

（本小题满分14分）

现有甲，乙，丙，丁四名篮球运动员进行传球训练，由甲开始传球（即第一次传球是由甲传向乙或丙或丁），记第次传球球传回到甲的不同传球方式种数为.

（1）试写出,并找出与（）的关系式；

（2）求数列的通项公式；

（3）证明：当时, .