1. 难度:中等 | |
.设集合,,则( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
若等差数列的前5项和,且,则( ) A.11 B.13 C.15 D.17
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3. 难度:中等 | |
若,则的取值范围是( ) A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
下列有关命题的说法正确的是( ) A.“”是“”的充分不必要条件 B.“”是“”的必要不充分条件 C.命题“,使得”的否定是“,均有” D.命题“若,则”的逆否命题为真命题
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5. 难度:中等 | |
设,函数的导函数是,若是偶函数,则曲线在原点处的切线方程为( ) A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
要得到的图象,则只需将的图象( ) A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
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7. 难度:中等 | |
已知,则函数的最大值为( ) A.9 B.10 C.11 D.12
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8. 难度:中等 | |
数列中,,,则( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
在△ABC中,,,,O为△ABC的内心,且,则 A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
若是实常数,函数对于任何的非零实数都有,且,则不等式的解集为( ) A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
函数,则 。
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12. 难度:中等 | |
已知,则 。
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13. 难度:中等 | |
已知数列为等差数列,且, 则 。
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14. 难度:中等 | |
.已知两个向量集合,,若是只有一个元素的集合,则的值为 。
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15. 难度:中等 | |
.定义在实数集R上的函数,如果存在函数(A、B为常数),使得对一切实数都成立,那么称为函数的一个承托函数。给出如下四个命题:①对于给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个;②定义域和值域都是R的函数不存在承托函数;③为函数的一个承托函数;④为函数的一个承托函数。其中正确的命题有 。
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16. 难度:中等 | |
已知函数。 ①求函数的最小正周期和单调递增区间; ②若,求函数的最大值及取最大值时对应的值。
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17. 难度:中等 | |
.已知数列是等比数列,是等差数列,且,数列满足,其前四项依次为1,,,2,求数列的前n项和。
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18. 难度:中等 | |
如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好。设计要求管道的接口H是AB的中点,E、F分别落在线段BC、AD上,已知AB=20米,米,记。 (1)试将污水净化管道的长度L表示为的函数,并写出定义域; (2)若,求此时管道的长度L; (3)问:当取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度。
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19. 难度:中等 | |
设函数。 (1)若时,函数取得极值,求函数的图像在处的切线方程; (2)若函数在区间内不单调,求实数的取值范围。
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20. 难度:中等 | |
已知正项数列满足:时,。 (1)求数列的通项公式; (2)设,数列的前n项和为,是否存在正整数m,使得对任意的,恒成立?若存在,求出所有的正整数m;若不存在,说明理由。
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21. 难度:中等 | |
已知函数。 (1)若为的极值点,求实数的值; (2)若在上为增函数,求实数的取值范围; (3)若时,方程有实根,求实数b的取值范围。
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