1. 难度:中等 | |
设不等式的解集为,函数的定义域为,则为( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
已知数列,那么“对于任意的,点都在直线上”是“数列为等差数列”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D .既不充分也不必要条件
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3. 难度:中等 | |
若△的三个内角满足,则△( ) A.一定是锐角三角形. B.一定是直角三角形. C.一定是钝角三角形. D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.
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4. 难度:中等 | |
若a>2,则函数f(x)=x3-ax2+1在区间(0,2)上恰好有( ) A.0个零点 B.1个零点 C.2个零点 D.3个零点
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5. 难度:中等 | |
若,则实数等于( ) A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
已知函数,若,,,则( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
若将函数的图象向右平移个单位长度后,与函数的图象重合,则的最小值为 ( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
设是定义在上的以为周期的奇函数,若,则实数的取值范围 是( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
在中,如果则的大小是 ( ) A. B. C. 或 D. 或
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10. 难度:中等 | ||||
下列四个函数图象,只有一个是符合(其中,,为正实数,为非零实数)的图象,则根据你所判断的图象,之间一定成立的关系是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
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11. 难度:中等 | |
已知为等差数列的前项和,且,则
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12. 难度:中等 | |
曲线的切线中,斜率最小的切线方程是
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13. 难度:中等 | |
请阅读下列材料:若两个正实数满足,那么。证明:构造函数,因为对一切实数x,恒有,所以,从而得,所以。根据上述证明方法,若n个正实数满足时,你能得到的结论为 。
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14. 难度:中等 | |
已知是的外心,,若,则的值为 .
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15. 难度:中等 | |
(请在下列两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分) A.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线的方程为,则点到直线的距离为 B.(不等式选讲选做题)若函数,则不等式的解为
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16. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知,函数 (1)求函数的最小正周期; (2)当时,求函数的值域。
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17. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 记关于的不等式的解集为,不等式的解集为。 (1)若,求; (2)若且,求的取值范围。
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 设是公比的等比数列,为数列的前项和。已知,且构成等差数列。 (1)求数列的通项; (2)令,求数列的前项和。
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 某单位有员工1000名,平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力,决定优化产业结构,调整出名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利润为万元,剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高. (1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业? (2)在(1)的条件下,若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则的取值范围是多少?
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分13分) 对于定义域为D的函数,若同时满足下列条件: ①在D内单调递增或单调递减;②存在区间[],使在[]上的值域为[];那么把()叫闭函数 (1)求闭函数符合条件②的区间[]; (2)判断函数是否为闭函数?并说明理由; (3)若是闭函数,求实数的取值范围.
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21. 难度:中等 | |
(本小题满分14分) 已知 (1)求函数的单调区间; (2)若关于的方程恰有一个实数解,求实数a的取值范围; (3)已知数列,若不等式时恒成立,求实数p的最小值。
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