2010-2011学年江西省高三第一次统考数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

若集合，，则等于（  ）

A．              B．                C．                         D．{1}

2. 难度：中等

在等比数列中，已知，那么（       ）

A．4                        B．6                         C．12                         D．16

3. 难度：中等

若是互不重合的直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）

A．若，，，则       B．若，，则

C．若，，则                     D．若，，则

4. 难度：中等

．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（  ）

A．                                  B．

C．                                    D．

5. 难度：中等

．函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（  ）

6. 难度：中等

在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有（   ）

A．3项                    B．4项                    C．5项                       D．6项

7. 难度：中等

锐角三角形ABC中，若，则的范围是（   ）

A．                    B．              C．              D．

8. 难度：中等

把函数的图像向左平移（其中）个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小值是(   )

A．                         B．                         C．                       D．

9. 难度：中等

若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为(   )

A．                      B．                      C．2                         D．4

10. 难度：中等

已知是以2为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程（其中走为不等于l的实数）有四个不同的实根，则的取值范围是(   )

A．                  B．                C．                D．

二、填空题

11. 难度：中等

如果实数、满足条件，那么的最大值为         

A．2                        B．1                            C．                        D．

12. 难度：中等

一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为                    ．

13. 难度：中等

如图，是一程序框图，则输出结果为          ．

14. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为              ．

15. 难度：中等

设：方程有两个不相等的正根；：方程无实根．则使为真，为假的实数的取值范围是     

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分12分）

设向量，，且．

（1）求；

（2）求．

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点，

（1）证明：EF∥面PAD；

（2）证明：面PDC⊥面PAD；

（3）求锐二面角B—PD—C的余弦值．

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

甲乙两个奥运会主办城市之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为l，1，2，2，2，3，3，现从中任选三条网线，设可通过的信息量为X，当可通过的信息量X≥6，则可保证信息通畅．

（1）求线路信息通畅的概率；

（2）求线路可通过的信息量X的分布列及期望。

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知定义在正实数集上的函数，其中。设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同。

（1）若，求的值；     （2）用表示，并求的最大值。

20. 难度：中等

（（本小题满分12分）

已知椭圆的左、右两个焦点为，离心率为，又抛物线与椭圆有公共焦点．

（1）求椭圆和抛物线的方程；

（2）设直线经过椭圆的左焦点且与抛物线交于不同两点P、Q且满足，求实数的取值范围．

21. 难度：中等

（（本小题满分14分）

在数列，中，a₁=2，b₁=4，且成等差数列，成等比数列（）

（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；

（Ⅱ）证明：．